Дан куб abcda1b1c1d1, причем ac1 = корень из 3 см. постройте общий перпендикуляр к прямым ab и b1d1 и найдите расстояние между этими прямыми! или хотябы как что ,

Этим перпендикуляром будет грань вв1  а найти ее можно исходя из 2 треугольников авс и асс1  из авс , где ав=вс=х ищем ас=х кореньиз 2  в тр асс1 тоже по пифагуру уравнение  ас1 в 2=ас в 2+сс1 в 2  (3корня из 3)в2= х в 2 + 2х в 2  27=3х в 2  х в 2=9  х=3 - ребро куба и расстояние от ав до в1д1

обозначим a - меньший угол параллелограмма, лежащнго в основании, д1 - длину  большой диагонали паралелограмма, лежащего в основании , д2 - длину малой диагонали паралелограмма, лежащего в основании , д1 = 7 - большую диагональ параллелепипеда, д2 = 5 меньшую диагональ параллелепипеда, н - высоту параллелепипеда, sqrt - корень квадратный.

по теореме пифагора:

h^2 + д1^2 = д1^2  (1)

и

h^2 + д2^2 = д2^2    (2)

по теореме косинусов:

д1^2 = 3^2 + 4^2 -2*3*4*cos a  (3)

д2^2 = 3^2 + 4^2  + 2*3*4*cos a    (4)

подставим (3) и (4) в (1) и (2)

h^2 +  3^2 + 4^2 -2*3*4*cos a = 25 (5)

h^2 + 3^2 + 4^2  + 2*3*4*cos a = 49  (6)

сложим (5) и (6)

2(h^2 +3^2 + 4^2) = 74

h^2 +9 + 16 = 37

h^2 = 12

н = 2sqrt (3)

вычтем  (5) из (6)

2 * 2*3*4*cos a = 24

2 *24*cos a = 24

cos a =0,5

а = 60гр.

sin 60р = 0,5sqrt(3)

площадь основания s = 3 *4 * sin 60 = 12 *0.5 sqrt(3) = 6sqrt(3)

объём параллелепипеда v = s *h = 6sqrt(3) * 2sqrt (3) = 12 * 3 = 36

 

1 1.проведём ан -медиану правильного треугольника авс. она перпендикулярна стороне вс, т.к. медиана правильного треугольника одновременно является его высотой.2.в треугольнике анс угол н равен 90 град, сторона ас равна а (по условию), сторона нс равна а/2, т.к. ан-медиана авс.ан= sqr(a^2- (a/2)^2)=sqr((3a^2) /4)=(a*sqr3) / 23.в треугольнике дан угол а равен 90 град, т.к. да препенд. пл-ти авс., угол н равен 30 град, на =(a*sqr3) / 2.найдём да через tg угла днс: tg 30 = да / (a*sqr3) / 2, отсюда да= а/24.найдём площадь боковой поверхности пирамиды: s=s(дас)+ s(дав)+s(свд)s(дас)=1/2*ас*ад=1/2*а*а/2=a^2 /4s(дав)=s(дас)=a^2 /4s(свд)=1/2*вс*дндн найдём из треугольника днс дн= да / sin 30= (a/2): 1/2=as(свд)=1/2*a*a=1/2*a^2s = 2*(a^2 /4) + a^2 /2 = a^2