5. (2) У трикутнику ABC висота BD поділяє сторону AC на відрізки AD1 DC, ВС=6см, 2 A = 30°, 2CBD = 45°. Знайдіть сторону AC.6 (2) Ліагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони​

Треугольник АВС, АВ=ВС, АК-биссектриса, ВК=25, КС=30, ВК/КС=АВ/АС, ВН-высота=медиане=биссектрисе, точка О пересечение АК и ВН, АН=НС=1/2АС, АС=2*АН=2АН, ВК/КС=АВ/2АН, 25/30=АВ/2АН, АВ=2АН*25/30=10АН/6, треугольникАВН, АО биссектриса, ВО/ОН=АВ/АН, ВО/ОН=(10АН/6)/АН=10/6=5/3, ВО/ОН=5/3=5х/3х, ВН=ВО+ОН=5х+3х=8х, АВ=10АН/6=ВК+КС=25+30=55, 10АН/6=55, АН=55*6/10=33, АС=33*2=66, треугольник АВН прямоугольный, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(3025-1089)=44, 8х=44, х=5,5, ВО=5*5,5=27,5, ОН=3*5,5=16,5, cosВ=(АВ в квадрате+ВС в квадрате-АС в квадрате)/(2*АВ*ВС)=корень(3025+3025-4356)/(2*55*55)=1694/6050=0,28, что соответствует углу около 74, уголА=уголС=53 град (меньше 60) (углы привлизительно)

 Сделаем рисунок для наглядности. 
 Дана площадь параллелограмма со сторонами  АВ=4 и  АД=5.  
S=16 
Найдем высоту ВН параллелограмма к стороне АД 
S=ah 
16=5h
 ВН=16:5=3,2 
Опустим из вершины С высоту СК к продолжению АД. 
НВСК - прямоугольник. 
НК=ВС=5 
АС - большая диагональ параллелограмма.  
Треугольник АСК - прямоугольный. 
АК=АД+ДК 
ДК²=СД²-СК² 
ДК²=16-10,24=5,76 
ДК=2,4 
АС²=(АД+ДК)²+СК²
 АС²=(7,4)²+(3,2)²=65 
АС=√65 =≈8,06≈8
АН=ДК=2,4 
ДН=5-2,4=2,6 
ВД²=ВН²+НД² 
ВД²=(3,2)²+(2,6)²=17
 ВД=√17 ≈4,123≈4
ответ:АС≈8, ВД≈4