Равнобедренный треугольник A B E находится в плоскости α . Боковые стороны треугольника A B E равны 17 см, а сторона основания A E= 16 см. К этой плоскости проведены перпендикуляр CB , Равный 9 см, и наклонные CA и CE . Вычислите расстояние от точки C к стороне треугольника A E Дополнительный во запиши пропущенные слова) Если прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ___ наклонной, то она и самой .

(Рисунок схематичный на готовой призме)

Пусть ABCA₁B₁C₁ - прямая призма, в основании которой лежит равнобедеренный треугольник ABC. Через основание (AB) треугольника ABC проведено сечение так, что ∠C₁AC = ∠С₁BC = 60°. Сечение пересекает ребро C₁C в точке E. 

Треугольник ACE = треугольнику BCE по двум сторонам и углу между ними:
AC = BC как боковые стороны равнобедренного треугольника ABC
СЕ - общая сторона
∠ACE = ∠BCE = 90°, т.к. призма прямая
⇒ AE = BE ⇒ сечение ABE- равнобедренный треугольник с основанием AB, боковыми сторонами AE u BE

В прямоугольном треугольнике ACE:
∠ACE = 90°
∠EAC = 60°
∠AEC = 180 - 90 - 60 = 30 (°)
Катет AC = 5 cм лежит против ∠AEC = 30°. Такой катет равен половине гипотенузы.
Гипотенуза AE = AC * 2
AE = 5 * 2 = 10 (см)

Площадь равнобедренного треугольника равна произведению высоты, проведенной к основанию на половину длины основания. 
EK - высота (также медиана и биссектриса), проведенная к основанию треугольника ABE. ⇒ AK = AB / 2 
AK = 8 / 2 = 4 (cм)
По теореме Пифагора:
AE² = AK² + EK²
EK² = AE² - AK²
EK² = 10² - 4² = 100 - 16 = 84
EK = √84 = 2√21 (см)

S(ABE) = EK * AK
S(ABE) = 2√21 * 4 = 8√21 (см²)

Основание пирамиды – равнобедренный прямоугольный треугольник АВС, угол С=90°, АС=ВС=6 см. Высота пирамиды - третье из смежных попарно перпендикулярных ребер=8 см. 

Площадь полной поверхности – сумма площади основания и площадей боковых граней. 

S осн=АС•BC:2=18 см²

Грани АМС=ВМС по равенству катетов. 

S ∆ AMC=S ∆ BMC=6•8:2=24

S AMB=MH•AB:2

AB=AC:sin45°=6√2 

CH высота и медиана ∆ АСВ, СН=АВ:2=3√2

Высота MH большей боковой грани S=√(CH*+MH*)=√(18+64)=√82

S∆AMB=6√2•√82=6√164=12√41

S полн=18+2•24+12√41=66+12√41