Точки K, L, M, N - середины сторон прямоугольника ABCD. Найдите периметр четырехугольника KLMN если AB = 15, а AD = 36.

Четырехугольник KLMN - параллелограмм по признаку, т к KL=1/2 АС, KL || АС и  MN=1/2 АС, MN || АС как средние линии треугольников АВС и ADC, значит KL || MN и KL= MN.

P(KLMN)= 2*(KL+LM).  

KL=1/2 АС,  AC=√(25+144)=√169=13,  KL=6,5.

LM=1/2 BD,  BD=AC=13,  LM=6,5

P(KLMN)= 2*(6,5+6,5)=26

Объяснение:

Расстояние будет равно 6. Например, возьмите вершину. Тут очевидно, что 6, потому что до двух других сторон расстояние нуль.
Возьмите точку пересечения вершин. До каждой стороны будет 1\3 от вершины, итого 1\3*3 = 1, то есть высота. И так дальше.
Это называется Теорема Вивиани. 
Площадь треугольника - это произведение стороны, на высоту, проведенную к этой стороне, деленная на 2. То есть . Если взять любую точку внутри треугольника, то площадь всего треугольника должна быть равна сумме площадей маленьких, которые образуются этой точкой. Назовем высоты маленьких треугольников, как .
Тогда 
то есть , что и требовалось доказать

Разность оснований трапеции равно 20см - 10см = 10см
Проекция боковой стороны на большее основание равно половине этой разности 10см : 2 = 5см.
Боковая сторона, высота и проекция боковой стороны на большее основание образуют прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза (боковая сторона) равна 13см, катет (проекция) равна 5см, а второй катет - высота - неизвестен. Найдём высоту по теореме Пифагора:
Н² = 13² - 5² = 169 - 25 - 144  →  Н = 12
Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: S = 0.5(10 + 20) · 12 = 15 · 12 = 180(см²)
ответ: 180см²