Из точки А , отстоящей от плоскости на расстояние 14 см , проведена наклонная . Чему равно расстояние от точки А до точки пересечения наклонной с плоскостью , если угол между прямой и плоскостью равен 45 градусов ?

ответ: 14√2 см.

Объяснение:

Дано: А∉α, АН⊥α, АН=14;

        АМ-наклонная к пл. α; ∠(АМ; пл.α)=45°.

Найти: АМ.

Решение:  АН ⊥α, АМ- наклонная к пл. α ⇒МН- проекция АМ на пл.α.

Тогда ∠(АМ; пл.α)=∠АМН=45° по определению угла между прямой и плоскостью.

ΔАНМ: МН∈α, АН⊥α ⇒АН⊥МН  и ∠АНМ=90° .

sin∠АМН=АН:АМ  ⇒  

АМ=АН:sin∠АМН=14:sin45°=14:√2/2=28/√2=(28√2)/2=14√2 (см).

ответ:36 см^2

Объяснение:Пусть сторона основания равна а.

Тогда высота основания h = a*sqrt(3)/2

S = 1/2 *a*a*sqrt(3)/2 = 9*sqrt(3) => a = 6 см

Одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно снованию.

Его длина M =h*tg(30) = h/sqrt(3) = 3 см

Два других равны между собой, их длины находим из условия:

N^2 =M^2 +a^2 => N = 3*sqrt(5) см

Площадь каждой из перпендикулярных боковых граней:

S1 = 1/2 *M*a = 9 см^2

Высота третьей боковой грани P = 2*N = 6 см

Её площадь S2 = 1/2 *a*P = 18 см^2

Площадь боковой поверхности пирамиды

Sбок = 2*S1 +S2 = 36 см^2

Всё понятно?

Основание прямой призмы — ромб с острым углом 45°, высота призмы равна 15 см. Цилиндр с боковой поверхностью 90π см² вписан в призму.  Определи площадь боковой поверхности призмы.

Объяснение:

S(бок.призмы)=Р(осн)*h , где h-высота призмы. Высота призмы совпадает с высотой цилиндра.

Найдем сторонууууу ромба.

В основании призмы-ромб с вписанной окружностью (касается сторон ромба ). Высота ромба составляет 2r .

S(бок.цилиндра)=2π * r* h  , или

90π=2π * r* 15  или  r=3 см.            Тогда высота ромба 6см.

Рассмотрим ΔАВК-прямоугольний , sin45°=ВК/АВ  ,√2/2=6/АВ , АВ=6√2 см. Тогда   Р(ромба)=4*6√2=24√2 (см)

S(бок.призмы)=24√2*15=360√2 (см²)