Вычисли третью сторону треугольника если две его стороны соответсвенно равны 5 и 4 а угол между ними 60

c=√21

Объяснение:

Теорема косинусов:

c²=a²+b²-2ab*cosα

c²=25+16-2*5*4*(1/2)

c²=41-20

c²=21

c=√21

Дано: δ авс ∠с = 90° ак - биссектр. ак = 18 см км = 9 см найти:   ∠акв решение.       т.к. расстояние от точки  измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к  на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км.       рассмотрим полученный δ акм, т.к.  ∠амк = 90°,то ак гипотенуза, а км - катет. поскольку, исходя из  условия, катет км = 9/18 = 1/2 ак, то  ∠кам = 30°.        т.к. по условию ак - биссектриса, то  ∠сак =∠кам = 30°       рассмотрим  δакс. по условию  ∠аск = 90°; а∠сак = 30°, значит,  ∠акс = 180° - 90° - 30° = 60°       искомый  ∠акв - смежный с  ∠акс, значит,  ∠акв = 180° - ∠акс = 180° - 60° = 120°  ответ: 120° подробнее - на -

Все обозначения на рисунке.

Углы ABO, CBO равны, т.к. BO - биссектриса, аналогично равны углы BCO и OCA; Дуги AP и PC равны => AP=PC => углы PAC и ACP равны. Угол ABP равен углу ACP, так как они опираются на одну дугу.

1) Выразим через x и y угол PCO: PCO=x+y; Теперь угол POC: POC=180-BOC; BOC=180-x-y => POC=180-(180-x-y)=x+y; Значит PCO=POC что и требовалось.

2) Из доказанного ранее, что не умаляет очевидности этого факта, AP=PC; Так как угол ABC = 120, то угол APC=60; Следовательно треугольник APC является равносторонним. Найдем AC по известной формуле: ; Площадь треугольника APC: