Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 12 см. знайдіть радіус круга вписаного в трикутник ​

ответ: r=2см

Объяснение: сначала найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

Гипотенуза=√(5²+12²)=√(25+144)=√168=13; гипотенуза=13. Теперь найдём радиус вписанной окружности по формуле: r=√(p-a)(p-b)(p-c)/p; где а, b, c

стороны треугольника, р - его полупериметр:

r=√(15-5)(15-12)(15-13)/15=√(10×3×2)/15=

=√60/15=√4=2. Итак: r=2см

Известная теорема (или утверждение): медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла (то есть к гипотенузе) равна половине гипотенузы. Докажите сами, мне лень здесь всё расписывать (ну или посмотрите доказательство в интернете)
Тогда длина гипотенузы в два раза больше длины этой медианы, то есть
c = 2*13 = 26. Кроме того, по условию один из катетов a=24.
По теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2;
b^2 = c^2 - a^2 = (26^2) - (24^2) = (26-24)*(26+24) = 2*50 = 100,
b^2 = 100;
b = √100 = 10.

Соединим центр правильного многоугольника с вершинами. ΔАОВ - один из образовавшихся треугольников. Проведем в нем высоту ОН.

Тогда ОА = ОВ = R = 8, радиус описанной окружности,

OH = r = 4√3, радиус вписанной окружности для многоугольника.

∠АОВ = 360° / n, где n - количество сторон многоугольника, тогда

α = ∠АОВ / 2 = 180°/n.

Из прямоугольного треугольника АОН:

cosα = r / R = 4√3 / 8 = √3/2, ⇒

α = 30°

180° / n = 30°

n = 6

Т.е. это правильный шестиугольник.

А в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности.

ответ: 8.