Початковий та середній рівні навчальних досягнень 1. Який із запропонованих кутів є тупим? А) ∠М = 129°; Б) ∠T = 90°; В) ∠N = 180°; Г) ∠L = 78°. 2. Як позначають паралельні прямі? А) ; Б) ; В) ; Г) . 3. Як називають кути 1 і 2 на малюнку? A) внутрішні односторонні; Б) відповідні; B) вертикальні; Г) внутрішні різносторонні. 4. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 17 см, а його основа — 5 см. Знайдіть бічну сторону трикутника. А) 12 см; Б) 10 см; В) 8 см; Г) б см. 5. Один з кутів трикутника дорівнює 72°. Знайдіть суму двох інших кутів трикутника. А) 98°; Б) 108°; В) 118°; Г) визначити неможливо. 6. Кола, радіуси яких 6 см і 2 см, мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між їх центрами. А) 2 см; Б) 4 см; В) б см; Г) 8 см. Достатній рівень навчальних досягнень 7. Один з кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 78°. Знайдіть градусні міри решти семи кутів. 8. Основа та бічна сторона рівнобедреного трикутника відносяться як 3 : 4. Знайдіть сторони цього трикутника, якщо його периметр дорівнює 88 см. Високий рівень навчальних досягнень 9. Вписане в рівнобедрений трикутник коло ділить бічну сторону у відношенні 2 : 3, починаючи від основи. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 70 см. , , Решите ТОЛЬКО

Відповідь:

1) 129

2) двома рисочками

3) малюнку нема

4) 12

5) 180-72=108

6)4

7

8)

Пояснення:

Пирамида правильная, следовательно, вершина S проецируется в центр О основания (квадрата АВСD), а все углы, образованные боковыми гранями с плоскостью основания, равны. Это двугранные углы, измеряемые линейным углом, получаемым при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям). В нашем случае это угол SHO, образованный пересечением плоскостей основания и боковой грани плоскостью SOH, перпендикулярной основанию и боковому ребру (то есть перпендикулярной ребру АВ).

Тогда из прямоугольного треугольника SOH имеем:

SO = SH*Sinα = L*Sinα (высота пирамиды), а НО = L*Соsα.

Заметим, что НО - это половина стороны основания. Сторона равна 2*L*Соsα.

Тогда площадь основания So = 4*L²*Соs²α.

Объем пирамиды равен (1/3)*So*SO = (1/3)*4*L²*Соs²α*L*Sinα.

V = (4/3)*L³*Соs²α*Sinα = (2/3)*L³*Соsα*Sin2α (так как

2Sinα*Cosα = Sin2α).

ответ: V = (2/3)*L³*Соsα*Sin2α.

Главное, что нужно найти - это угол, стягиваемый хордой. То есть угол СОD.

Ясно, что

угол АОС + угол СOD + угол DOB = 180 градусов (полуокружность).

Поэтому

угол СOD = 180 - (23 + 37) = 120 градусов.

Построим РАВНОБЕДРЕННЫЙ треугольник COD и проведем в нем ОМ через середину CD. ОМ перпендикулярно CD, и ОМ делит угол COD пополам.

То есть треугольник СОМ прямоугольный, и угол СОМ = 60 градусов. 

Поэтому ОМ = ОС/2 = R/2; (R - радиус окружности).

(если вам не понятно, откуда это взялось, то возьмите 2 треугольника СОМ и MOD и приставьте друг к другу не катетом ОМ, а катетами СМ = МD. Получится равносторонний треугольник, потому что все его углы будут 60 градусов. Значит ОМ = ОС/2)

Осталось вычислить СМ по теореме Пифагора, и умножить на 2, получим длину CD

СD = 2*корень(R^2 - (R/2)^2) = R*корень(3) = 15*корень(3).