Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 16 см, 17 см и 17 см

R-радиус описанной окружности

r-радиус вписанной окружности

Найти r, по формуле

S=p*r, где р-полупериметр треугольника

р=(a+b+с)/2=16+17+17/2=50/2=25см

S.треуг. найдем по формуле Герона:

S=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c)=√25*9*8*8=√14.400=120см2

S=p*r r=s/p r=120/25=4,8

S=a*b*c/4R R=a*b*c/4S

R=16*17*17/4*120=4.624/480=9,6

ответ:r=4,8см, R=9,6см

Объяснение:

Написала на картинке.

1. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Пользуясь этой теоремой, пишем неравенства для сторон шестиугольника.

2. Неравенство для второго вопроса -

PK+KL+LM+MN+NR+PR < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR.

3. Неравенство для третьего вопроса -

2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR+(PK+KL+LM+MN+NR+PR).

4. На картинке.

5. Пользуемся ответами от 3 и 4 задания. Сумма периметров треугольников АВС и DEF равна 12 см (7 см+5 см). Я не знаю, там нужно писать единицы измерения или нет.

Вот такое неравенство в итоге получилось -

2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 12 см.

6. Логично, что поделить на 2.

Получаем, что -

2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 12 см

PK+KL+LM+MN+NR+PR < 6 см.

Это нам и нужно было доказать.

20

Объяснение:

Примем коэффициент пропорциональности отрезков, на которые боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности, за х, а основание - за у.

Тогда периметр треугольника равен 2*(2х+7х) + у = 110.

По свойству точки касания 2х = у/2 или у = 4х (так как треугольник равнобедренный).

Подставим эту зависимость в первое уравнение.

2*9х + 4х = 110,

22х = 110,

х = 110/22 = 5.

Отсюда находим стороны треугольника:

- боковые стороны равны 2*5+7*5 = 10 + 35 = 45,

- основание равно 110 - 2*45 = 110 - 90 = 20.