Більша бічна сторона прямокутної трапеції дорівнює 24 см, а тупий кут 150 градусів . Знайдіть площу трапеції , якщо в неї можна вписати коло

216 cм кв.

Объяснение:

Відповідь:

Пояснення:

по теоремі про три пенрпендикуляра( зворотня) :Якщо пряма, яка лежить у площині, перпендикулярна до проекції похилої на цю площину, то вона перпендикулярна і до самої похилої. І навпаки: якщо пряма, яка лежить у площині, перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до самої проекції на цю площину.

ОС- це проекція ОЕ на площину АВСД, Так як ∠ЕОД=90°, то и ∠СОД=90° .

Так як  ∠ЕОД=90, то діагоналі АС і ВД перпендикулярні. За властивістю диагоналей ромба: Якщо у паралелограма діагоналі перпендикулярні, то такий паралелограм – ромб.

Отже АВСД- ромб.

Так как трапеция равнобедренная, то стороны равны по 8 см.Нужно найти большее основание.2*x- на сколько см большее основание больше меньшего (Извиняюсь за туфталогию)Значит, проведём высоту из угла при меньшем основании к большему. Получился прямоугольный треугольник, у которого углы равны 30 градусов (при большем основании, тк. 180-120=30) и 60 градусов (90-30=60). Значит его катет (высота трапеции), находящийся против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, поэтому он равен 4 см. по теореме Пифагора находим второй катет:\sqrt{64-16}=\sqrt{18}=3\sqrt{2} -это x.Теперь находим большее основание:  P=