Из квадратного листа бумаги сложили треугольник (см. рисунки Найдите отмеченный угол.

Разогнём бумагу и отметим равные углы, которые были совмещены при сгибании (пунктирные линии на рисунке – стороны исходного квадрата ABCD, которые ранее совмещались). Угол MAN составляет половину прямого угла BAD, то есть равен 45°. Три равных угла с вершиной M вместе образуют развёрнутый угол, поэтому  ∠AMN = 60°.  Значит,  ∠ANM = 180 – 45° – 60° = 75°.

ответ

75°.

Объяснение:

Так как в параллелограмме противолежащие стороны попарно параллельны и равны, то в параллелограмме MKPT MK=PT и KP=MT

Так как KP=MT, то диагональ MP является секущей, которая пересекает две параллельные прямые, тогда:

∠PMT = ∠KPM как накрест лежащие углы.

Так как МР является бисектрисой ∠M, то:

∠KMP = ∠PMT

Таким образом у нас получается :

∠PMT = ∠KPM = ∠KMP

В △MKP ∠KPM = ∠KMP, таким образом △MKP равнобедренный, тогда: МК=КР=Х

Так как MK = PT, то PT = KP = x, а также KP = MT = x.

В паралекграмме МКРТ все стороны равны х. Его периметр тогда будет равнятся:

P = MK + KP + PT + MT = x + x + x + x = 4×х

Теперь решаем:

4×х=60

х=60÷4

х=15

ответ: каждая сторона параллеграмма равна 15 см

Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна сумме площадей шести правильных треугольников со сторонами, равными радиусу этой окружности. Тогда площадь одного треугольника равна D/6. По формуле эта площадь равна (√3/4)*a², где а=R.
Следовательно, √3*R²/4=D/6  => R²=2D√3/9.
R=√(2D√3)/3
По Пифагору квадрат диагонали вписанного квадрата равен
(2R)²=2а², где а - сторона квадрата.
а=2R/√2 = R√2,  а площадь - S= а² =2R² .
Подставим найденное значение R, тогда
сторона вписанного квадрата:
а=√(2D√3/9)*√2=√(4D√3)/3.
площадь вписанного квадрата:
S=a²= 4D√3/9.