ABCD- трапеция, O- точка пересечения диагоналей, AD=7см, BC=3 см , АО=5 см, ВО=2 см Найти ОС и OD

Дорисуем на рисунке радиус OB.

Получим два равнобедренных треугольника AOB,AO = OB = 16 и COB, CO = OB = 16

Углы при основании равнобедренного треугольника равны = > угол OAB = углу OBA  = 30 градусов.

Угол OCB = OBC = 45 градусов.

Найдем углы при вершинах этих треугольников

Угол BOA = 180 - (30+30) = 120 

Угол BOC = 180 - ( 45 + 45) = 90

1.Найдем сторону BC из прямоугольного равнобедренного треугольника BOC по теореме пифагора.

16^2 + 16^2 = BC^2

BC = корень из 512 = 16 корней из 2

2.Найдем AB из равнобедренного треугольника BA.

  AB = 2*BO*cos30.

  AB = 32 * корень из 3 / 2 = 16 корней из 3

Объяснение:

Биссектриса ЕF разделила угол СЕD на 2 равных угла СЕF и FЕD по 30 градусов каждый,и образовала прямоугольный треугольник СЕF,где СF -это катет,который лежит против угла в 30 градусов. Значит гипотенуза ЕF =2*СF=13*2=26 см.

Угол СDЕ=180-угол СЕD -угол DЕС=180-60-90=30 градусов.Угол FЕD=Углу FDЕ,значит треугольник FЕD равнобедренный и сторона  ЕF=стороне FD.FD=26см.  Значит СD=СF+FD=26+13=39 см

№2

Наименьший катет а лежит против угла в 30 градусов,значит его длина равна половине гипотенузы с:  а = с:2

По условию:

с-а=15,подставляем в эту формулу значение а,получаем

с- с/2=15

2с/2- с/2=15

с/2=15

с=15*2

с=30см