Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности, угол A равен 470 . Найдите угол C и угол B. 2. AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 6 см. Найдите длину OA и AC, если AB = 8 см. 3. Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так, что дуга ACB на 800 меньше дуги AMB. AM – диаметр окружности. Найдите углы AMB, ABM, ACB. 4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 16 см, 17 см и 17 см.

≈ 249,4 см²

Объяснение:

Задача:

В основе прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом 8 см и гипотенузой 10 см. Диагональ боковой грани, содержащая меньший из катетов, образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Дано:

а = 8 cм

c = 10 см

α = 60°

Найти:

S - площадь полной поверхности призмы

2-й катет b прямоугольного треугольника находится по теореме Пифагора с² = а² + b². Откуда

Этот катет b < a, и по условию является проекцией диагонали  d боковой грани, содержащей меньший катет b, Поэтому угол между диагональю d и катетом b составляет α = 60°.

Высота призмы h = b · tg α = 6 · tg 60° = 6√3 (см).

Площадь боковой поверхности призмы

S бок = (а + b + с) · h = (8 + 6 + 10) · 6√3 = 144√3 (см²) ≈ 249,4 см²

Площадь оснований призмы

S осн  = 2(0,5 ab) = ab = 8 · 6 = 48 (см²).

Площадь полной поверхности призмы

S полн = S бок + S осн = 249,4 + 48 = 297,4 (см²)

ВД=3√2см

Объяснение:

У равнобедренных прямоугольных треугольников острые углы равны по 45°, поэтому ∠ВАС=∠ВСА=∠САД=∠АСД=45°. У треугольников АВС и АВД острые углы по 45° и общая гипотенуза АС=6см, значит треугольники равны по 4-му признаку – гипотенузе и острому углу, тогда АВ=ВС=АД=СД. При этом АС является основанием в обоих треугольниках. Проведём высоты ВК и ДК к гипотенузе АС. Так как треугольники равнобедренные, то высота, опущенная к основанию является ещё биссектрисой и медианой. Так как треугольники равны, то их медианы также будут равны. Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе равна её половине, тогда ВК=ДК=АС÷2=6÷2=3см.

∆ВДК – прямоугольный, (по условию, так как плоскости треугольников перпендикулярны), где ВК и ДК – катеты, а ВД – гипотенуза. Найдём ВД по теореме Пифагора:

ВД²=ВК²+ДК²=3²+3²=9+9=18

ВД=√18=3√2см.

Можно найти другим . В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета в √2 раз, тогда ВД=3√2см