 Дана последовательность уn=24 n +36-5 n2 а) Сколько в ней положительных членов? б) Найти наибольший член последовательности в) Есть ли в ней наименьший член?

Добрый день! Давайте рассмотрим данный вопрос по шагам.

Дана последовательность уn=24n + 36 - 5n^2.

а) Для определения количества положительных членов в последовательности, нам нужно найти значения n, при которых члены последовательности уn > 0.

24n + 36 - 5n^2 > 0.

Перепишем это неравенство в виде квадратного уравнения:

5n^2 - 24n - 36 < 0.

Давайте найдем корни этого уравнения. Используем квадратное уравнение:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Здесь a = 5, b = -24, c = -36.

n = (-(-24) ± √((-24)^2 - 4 * 5 * (-36))) / (2 * 5).

n = (24 ± √(576 + 720)) / 10.

n = (24 ± √(1296)) / 10.

n = (24 ± 36) / 10.

Найденные корни:
n1 = (24 + 36) / 10 = 6.
n2 = (24 - 36) / 10 = -1.2.

Теперь мы можем построить таблицу знаков.
Помним, что n - это число, поэтому мы отображаем только целые значения, которые больше или равны нулю.

n | (-∞, -1.2) | (-1.2, 6) | (6, ∞)
уn | + | - | +

Таким образом, в интервалах (-1.2, 6) и (6, ∞) значения уn являются положительными.
Ответ: В последовательности уn=24n + 36 - 5n^2, есть два положительных члена.

б) Чтобы найти наибольший член последовательности, нам нужно найти максимальное значение функции уn.

y = 24n + 36 - 5n^2.

Мы можем преобразовать это уравнение в вершинную форму:

y = -5n^2 + 24n + 36.

Чтобы найти вершину параболы, воспользуемся формулой x = -b / (2a), где a = -5, b = 24.

n = -24 / (2 * -5) = 24 / 10 = 2.4.

Подставим эту точку в уравнение для нахождения y:

y = -5 * (2.4)^2 + 24 * 2.4 + 36 = -28.8 + 57.6 + 36 = 65.8.

Таким образом, наибольший член последовательности равен 65.8.

Ответ: Наибольший член последовательности уn=24n + 36 - 5n^2 - 65.8.

в) Чтобы определить, есть ли наименьший член в последовательности, нам нужно определить, есть ли точка, где все члены последовательности являются наименьшими.

Поскольку уn имеет члены с положительными значениями, у нас не может быть наименьшего члена в последовательности.

Ответ: В данной последовательности нет наименьшего члена.