ЗАДАЧА, (35) В равностороннем треугольнике ABC проведены высоты AM и CN, которые пересекаются в точке O. Найдите угол AOC между высотами треугольника ABC

60°

Объяснение:

Ме­ди­а­ны в рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке яв­ля­ют­ся бис­сек­три­са­ми и вы­со­та­ми, по­это­му . Тре­уголь­ник AOK — пря­мо­уголь­ный, по­это­му NCM =30°. Треугольник АОС - прямоугольный, поэтому 90° - 30° = 60°

Відповідь: Янцзи - це найдовша і повноводна ріка на всьому материку Євразія. У світі за цими параметрами вона посідає третє місце. Протікає Янцзи на території Китайської Народної Республіки. У ХІХ столітті європейські джерела називали річку «Блакитна річка», можливо, на противагу жовтої річці Хуанхе. Води Янцзи насправді каламутні і назва "Блакитна річка" не дуже підходить. Довжина річки 6 300 км. Це третя за довжиною річка в світі. Площа басейну водозбору: 1 808,5 кв. км. Річка Янцзи бере початок на Тибетському нагір'ї. Висота витоку над рівнем моря дорівнює 5 600 метрів.

Пояснення:

Дан ромб АВСД. У ромба все стороны равны. И равны Р/4=80/4=20.Диагонали пусть будут равны АС=3х и ВД=4х.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, делятся пополам точкой пересечения О и соответственно образуют 4 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них АОВ. Применим теорему Пифагора

АВ²=АО²+ВО²

20²=(1,5х)²+(2х)²

400=2,25х²+4х²

6,25х²=400

х=20/2,5

х=8

Значит катеты равны

АО=1,5х=12 см

ВО=2х=16 см

Найдем острые углы через тангенс

tg<A=BO/AO=16/12=4/3 (53°)

tg<B=AO/BO=12/16=3/4 (37°)

острые углы треугольника равны половине углов ромба, поэтому углы ромба равны 106° и 74°

Диагонали ромба равны 3х=24 см и 4х=32 см