Два кола дотикаються зовни. Видстань миж их центрами доривнюе 12см. Знайдить радиуси цих кил, якщо один з них у 3 рази бильший за инший

KA = KB = KC = KD = 13

Объяснение:

Из прямоугольного треугольника АВС находим АС по теореме Пифагора:

АС = √(АВ² + ВС²) = √(36 + 64) = 10

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам:

АО = ВО = СО = DO = 5

АО, ВО, СО и DO - проекции наклонных KA, KB, KC и KD на плоскость прямоугольника.

Если равны проекции наклонных, проведенных из одной точки, то равны и сами наклонные, т.е.

KA = KB = KC = KD.

Из прямоугольного треугольника АОК по теореме Пифагора находим КА:

КА = √(ОК² + АО²) = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13

KA = KB = KC = KD = 13

1
Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
Угол AOC =  BOD (как вертикальные)
AO=OB и CO=OD (по условию,т.к. точка является O - посередине)
значит, треугольник AOC =  равен треугольнику BOD (по двум сторонам и углу между ними)
значит угол DAO =  равен углу  CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)

2
Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
по условию,  угол BDA  = углу ADC
сторона AD - общая и по условию угол BAD = углу DAC (т.к. AD - биссектриса)
Значит,  треугольник ABD = треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)