Впрямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, острый угол, прилежащий к нему, равен 60*, а гипотенуза равна 20. найдите площадь треугольника

Решение в скане. излишек данных я компенсировал разнообразием решений.

Для прямоугольного треугольника: s=p*r, где p - полупериметр, а r - радиус вписанной окружности. найдем р=s/r или р=24/2=12. значит периметр равен 24. с другой стороны, радиус вписанной окружности прямоугольного  треугольника  r=(a+b-c)/2, где a,b - катеты, с - гипотенуза. отсюда (a+b-c)=4. (1) мы нашли, что (a+b+c)=24. (2). из системы уравнений (1) и (2) находим, что гипотенуза с=10. но в прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть r=c/2 или r=10: 2=5. ответ: r=5.

Фалес (640/624 — 548/545 гг. до н.э.) — древнегреческий философ и математик, представитель ионической натурфилософии. Является основателем милетской (ионийской) школы, ставшей отправной точкой развития европейской науки. Фалес Милетский, биография которого является символом беззаветного служения науке, заложил основы греческой культуры и государственности. Лучше подготовиться к урокам  доклад на тему жизни философа и его важнейших достижений.

Точная дата рождения Фалеса Милетского неизвестна. Однако среди историков принято считать, что древнегреческий философ появился на свет в промежутке между 640 и 624 годами до нашей эры.

Сведения о ранних годах жизни Фалеса очень скупы. Известно, что он родился в зажиточной семье финикийского происхождения. Родители обеспечили сыну лучшее по тем временам образование.

Став старше, Фалес решил попробовать свои силы в торговле. Будучи торговцем, он много путешествовал, побывал в крупнейших городах Древнего Египта. Именно там он завёл знакомства со жрецами, которые по тем временам были самыми образованными людьми. От них пытливый юноша получил важные сведения, которые в дальнейшем были положены в основу новой науки — геометрии.