Повторить свойства параллельных прямых (в раз немного ошиблась прощения)

Параллельные прямые не пересекаются. Накрест лежащие Углы при Параллельных прямых равны. (углы 3 и 5 к примеру) Соответственные углы равны ( 1 и 5) сумма односторонних углов равна 180 градусов ( 3 и 4)

1.  ∠A  = 90°-∠B =90°- 60° = 30°

BC = AB/2 = 5 , как катет против угла 30°

2.    Прямоугольные треугольники   BDC ,  ACB  и   A DC  одновременно равнобедренные,  что следует из условии ∠B = 45° .

AB = AD+DB = CD +CD = 2*CD =2*8 = 16

3.  Допустим EC = 3

∠EBC =90°-∠BEC=90°-60° =30°⇒ EC = BE / 2  ⇔ BE =2EC = 2*3 = 6

ΔAEB - равнобедренный  ( ∠ABE = ∠A )   AE = BE = 6

∠BEC =∠A + ∠ABE  ⇒  ∠ABE = ∠BEC -∠A =60° -30° =30°

4.   ∠DAC = 30°   (следует из  CD  = 3,5  = 7/2 = AD/2 )

∠ D = 60° ⇒ равнобедренный  ΔABC еще   равносторонний

∠ B = 60°

* * *   можно и по другому: В равнобедренном треугольнике BAD (AB =AD) медиана AC одновременно и биссектриса ⇒∠BAC =∠DAC и т.д.

5. ∠BPE = 180° -150°= 30°   ΔPBE: BE = PE/2 ⇒PE = 2*BE =2*9 = 18

ΔBCE:  CE  = BE/2 =9/2 = 4,5  ;    PC =  PE -CE = 18 -4,5  = 13, 5

6.  ∠A₁AC = (1/2)∠BAC =(1/2)*( 90° -∠B) = (1/2)*( 90° -(180° -150°) ) =30°

* * *Или из свойства внешнего  угла  150° =90° +∠BAC * * *

CA₁ =AA₁/2 =20/2  = 10

ΔОСВ равносторонний. В нем углы при вершинах С и В равны.т.к. ОС=ОВ= радиусы одной окружности. Т.е.  равнобедренный получается. но поскольку углы С и В еще и по 60°в, то и угол О в этом треугольнике 60 °. Тогда  внешний угол АОВ равен сумме двух внутренних ∠ В и ∠С, с ним не смежными, т.е. он равен 60°+60°=120°, а тогда в равнобедренном треуг. АОВ ∠ А =∠ В= 30 °,

(180°-120°)/2=30°,  как углы при основании равнобедренного ΔАОВ, т.к. АО и ВО радиусы одной окружности и ∠DАС = 90°, т.к. радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной АD, значит, искомый  ∠ DАВ =90°-30°=60°

ответ 60 °