При каких значениях переменной алгебраическая дробь х2+х+20/64-х2 имеет смысл? (х2 это в квадрате)

Биссектрисса есть у любого угла до 360 градусов.

Имеется наверно в виду провести от вершины угла к точке середины противоположной стороны?

Если более или равно 180 градусов, нет тогда треугольника.Если ровно 180 градусов, то это просто прямая - "биссектриссой" будет просто перпендикуляp в данной точке.Если более 180, то треугольник возможен со смежным углом,можно биссектриссу от него продолжить через точку и это будет биссектриссой  данного угла.
Получается этот полезен все равно, но немного надо видоизменить.

Обычно чтобы не путаться имеют в виду биссектриссу острого угла. Реже до 180 градусов. И почти никогда про биссектриссу угла более 180. Но на самом деле математически это имеет смысл, почему нет.

Найти биссектрису большего угла треугольника, если стороны треугольника равны 3см, 4см и 5см.
Решение:
Треугольник со сторонами 3,4,5 - прямоугольный (египетский).
Больший угол прямоугольного треугольника равен 90°.
Биссектриса делит сторону, к которой проведена, в отношении прилежащих сторон.
Следовательно, она делит гипотенузу в отношении 4:3, т.е. на 7 частей. 
Пусть биссектриса равна х и разделила треугольник на два со сторонами в каждом:
4; 4*5/7 и х
 3; 3*5/7 и х.
Для нахождения биссектрисы применим теорему косинусов.
Но манипуляции с косинусом 45°=(√2):2  нельзя назвать удобными.
Возьмем косинус одного из острых углов  3/5 
Тогда стороны меньшего треугольника 
3; 15/7 и х( биссектриса)
По теореме косинусов
х²=9+225/49-6*(15/7)*3/5 
х²=288/49=144*2/49
х=(12/7 )*√2
Есть формулы, облегчающие нахождения биссектрисы, (если их знать и помнить).
Для биссектрисы из прямого угла  это 
L=√2(ab/(a+b)) где L- биссектриса, a и b - катеты.
По этой формуле
L=√2*3*4:(3+4)=√2*12/7
При желании можно вычислить, что это составит примерно калькулятору)