Діагональ ВD чотирикутника АВСD є діаметром його описаного кола, М - точка перетину його діагоналей, ∠ АВD = 42°, ∠ СВD = 76°. Знайдіть кут ВМС.

                                        А               

                         Р            а

                            о           а

                                 о        а

                                      о     а

                                           о   а

                       В а а а а а а а а а а а а а а а а а С

                                                 К

Два смежных угла это угол ВКА и угол СКА биссектриса это РК если угол РКА=43  градуса и РК биссетриса тогда угол ВКА= 43+43=86 градусов. А так как углы смежные тогда угол АКС=180-86=94 градуса

ответ: 94 градуса

Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".

Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.

По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.

Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.

Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:

С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.

Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.

α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.