MA — перпендикуляр до площини паралелограма ABCD, O — середина BD і MO ⊥ BD. 1) Визначте вид паралелограма ABCD. 2) Знайдіть відстань від точки M до площини паралелограма, якщо ∠ADC = 60°, AD = 24 см, MA = 13 см.

1. 8 см

2. 4√3 см

Объяснение:

1. Сторона А(1)А(2) равна радиусу вписанной окружности, то есть двум диаметрам = 2R

В эту окружность вписан правильный треугольник со стороной 4√3 см.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника со стороной а,  равен R = a/√3.

Находим радиус: R = 4√3/√3 = 4 см.

Значит, сторона А(1)А(2) равна 2R = 2*4 = 8 см

2. Сторона А(1)А(2) - это сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, в которую вписан  правильный треугольник со стороной 6√3 см.

Сначала находим радиус окружности, описанной около этого правильного треугольника, через его сторону.  R = a/√3 = 6√3/√3 = 6 см.

Известно, что правильный шестиугольник разбивается на шесть правильных треугольников с высотой, равной радиусу вписанной окружности. Из этого следует, что сторона правильного шестиугольника находится через радиус вписанной окружности по формуле: а = R/sin 60°.

Находим сторону:  а = 6:(√3/2) = 6*2 : √3 = 4√3 см

Объяснение:

1. Периметр - это сумма длин всех сторон.

Р△ = Ас + Ав + ВС = 4,7 + 5,4 +6,3 = 16,4 (см)

2. Если треугольники равны, то равны и их углы и стороны.

∠F₁ = ∠F = 17°

D₁E₁ = DE

3. Рассмотрим △MON = △PON

∠PNO = ∠ MNO , т.к. NO - биссектриса угла N

NO - общая сторона

∠MON = ∠PON по условию

Теорема: Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны, следовательно,

△MON = △PON

4. △DEC = △DKC, по трем сторонам (DE = DK, CE = CK, DC - общая сторона), а значит, ∠ECD = ∠KCD, следовательно, СD - биссектриса ∠ЕСK (ибо биссектриса — это луч, выходящий из угла и делящий его пополам)