Найдите угол . ответ запишите в градусах.

Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 15^2 = 225. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 54. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 54/(0.5*b) = 54*2/b = 108/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (108/b)^2 + b^2 = 225; 11664/b^2 + b^2 = 225. Умножаем обе части на b (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета - величина положительная) : 11664 + b^4 = 225*b^2. Переносим все в левую часть: b^4 - 225*b^2 + 11664 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 - 225x +11664 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен (-225)^2 - 4*1*11664 = 50625 - 46656 = 3969 = 63^2. Далее находим корни: x1 = (-(-225) - 63)/2*1 = (225-63)/2 = 162/2 = 81. Т. е. x1 = 81, а значит b1 = корень квадратный из 81 = 9 (помним: длина катета - величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли - он равен 9 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 108/b = 108/9 = 12. Все. Мы нашли катеты, они равны 9 см и 12 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*12*9 = 54 см^2.

сделаем построение по условию

точка G - середина отрезка CD

точки B1, D1,G  образуют  плоскость  GB1D1

дополнительные построения

прямая (BD) параллельна (B1D1)

прямая (CF) параллельна (BD)

прямая (GK) параллельна (BD)  

прямая (CB) -секущая для параллельных прямых (BD) ,(GK), (CF)

по теореме Фалеса,  прямая (CB) отсекает пропорциональные отрезки DG=GC  и CE=EB

по теореме Пифагора

GE^2 = GC^2+CE^2=(D1C1/2)^2+(B1C1/2)^2 =( (D1C1)^2+(B1C1)^2 )/4 = (B1D1)^2 / 4

GE = B1D1/2 - отрезки  GE  и B1D1  НЕ РАВНЫ

прямая (GK) параллельна (BD)  , а значит и (B1D1) и проходит через точку G в плоскости  GB1D1

следовательно прямая (GK)   принадлежит плоскости  GB1D1

точка  E  - пересечение  (GK)  и  (CB)

точки Е и B1, а значит и отрезок   EB1   принадлежат плоскости  GB1D1

искомое сечение - четырехугольник  GD1B1E ,

противоположные стороны B1D1 и EG   параллельны и не равны.

Основной признак  ТРАПЕЦИИ:

четырёхугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны.

ДОКАЗАНО