В окружности хорды AB и CD пересекаются в точке T так, что AT = 9, BT = 12, CT = 6. Как относятся длины отрезков СT и TD?

1 : 3

Объяснение:

ЗАДАЧА 1

1) треуг равнобедренный, где ав= вс=6

2)  в равноб треуг медиана является бис. и высотой. потому углы авд и двс= 120/2=60 град.

3)сумма углов треуг =180 град. в треуг авс

∠а+∠с= 180-120=60 град.

4) ∠а=∠с, тк треуг равноб.

значит ∠а=∠с=60/2=30

5) рассмотрим треуг авд.

он прямоугольный. по теореме катет, лежащий против угла в 30 град, равен половине гипотенузы. вд= 6/2=3

ответ: 3

задача 2.

1) рассмотрим треуг сдв.

он прямоугольный, ∠с= 180-90-45=45.

значит треуг равнобедренный, где сд= вд

2)рассмотрим реуг асд

он прямоуг, катет, лежащий против угла в 30 град, равен половине гипотенузы. сд= 8/2=4.

3)  сд= вд=4

ответ: 4

ЗАДАЧА 3

1) ТРЕУГ АВС ПРЯМОУГ. ЗНАЧИТ СВ= АВ/2= 10*2=20

2)сумма углов треуг =180, поэтому ∠в= 180-90-30=60

3) в треуг свд ∠с= 180-90-60=30

4) по теореме синусов вд/ sin 30 = вс/sin90

это вд/1/2= 10/1

2вд=10

вд=5

ответ: 5

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Дана равнобедренная трапеция, у которой диагонали перпендикулярны, а средняя линия равна 5 см. Найти площадь трапеции.

Дано: трапеция  ABCD   AD || BC , AB=CD ;

MN средняя линия трапеции (точки M и N середины бок.сторон_

AM =BM =AB/2 , DN=CN=CD/2)

MN =(AD+BC) /2 =5 см  

S =S(ABCD)  ?

ответ: 25 см²

Объяснение:

Пусть O точка пересечения диагоналей

Свойства равнобедренной трапеции:

1. Углы при любом основании равны ∡ BAD=∡CDA, ∡ABC=∠DCB

2. Диагонали трапеции равны.

3.Треугольники AOD и BOC равнобедренные

4. Если  диагонали  трапеции перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований ( средней линии) .

5. Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой – полуразности оснований:   BK⊥AD, то AK=(AD-BC)/2, KD=(AD+BC)/2.

доказать эти мини теоремы  легло .

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

S = (a+b)/2 *h = MN*h =MN*MN = MN²        = (5 см )² =25 см² .