Напишите уравнение прямой перпендикулярной биссектрисе первого координатного угла и проходящей через точку А(-17;20 Постройте график этой прямой.

Відрізки двох дотичних, що виходять із однієї точки, рівні. АВ=АС, тому трикутник АВС рівнобедрений

Трикутники АВО і АСО рівні за трьома сторонами (ОВ=ОС як радіуси одного кола, АО-спільна, АВ=АС як зазначалося раніше)

Тому і відповідні кути рівні, а саме <BAO=<OAC=<ВАС/2=60°/2=30°

Знайдемо радіус через трикутник АОВ. Радіус, проведений до точки дотику дотичної і кола, перпендикулярний до цієї дотичної, тому <ОВА=90° і трикутник АОВ прямокутний

ОВ лежить навпроти кута 30°, а АО гіпотенуза, тому радіус удвічі менше за АО

R=OB=12/2=6 см

ответ: AB=BC=3√17 (см).

Объяснение: Т. к. дан равнобедренный треугольник, то:

высота, проведённая к основанию, является и медианой, и биссектрисой.

⇒ BM=MC=12 (см) (т.к. AM - медиана); ∠BAM=∠CAM (т.к. AM - биссектр.).

Докажем что прямоугольные треугольники BAM и CAM равны:

→ BM=MC (т.к. BM - медиана)|

или AM - общий катет            |⇒ ΔBAM=ΔCAM (по гипотенузе

→ AB=AC (по свойству)           |     и катету).

-----------------------------------------

→ BM=MC (т.к. BM - медиана) |

→ AM - общий катет                 |  ⇒ ΔBAM=ΔCAM (по двум катетам).

-----------------------------------------

→ ∠B=∠C (по свойству)                            |

или ∠BAM=∠CAM (т.к. AM - биссектр.)  |

→ BM=MC (т.к. BM - медиана)                     | ⇒ΔBAM=ΔCAM (по катету

или AM - общий катет                                |     и острому углу).

------------------------------------------

→ ∠B=∠C (по свойству)                            |

или ∠BAM=∠CAM (т.к. AM - биссектр.)  | ⇒ ΔBAM=ΔCAM (по остр.

→ AB=AC (по свойству)                               |      углу и гипотенузе).

_____________________________________

Т.к. прямоугольные треугольники BAM и CAM равны, то чтобы найти их гипотенузу, воспользуемся теоремой Пифагора.

AB=AC=√(AM²+BM²)=√(3²+12²)=√(9+144)=√153=3√17.

-------------------------------

В формуле т.Пифагора можно было также вместо BM подставить MC. Эти стороны равны, поскольку на сторону BC опущена медиана AM.