7. Решите задачу: Дано: BD = 6, AB = 5, AC = 4. Найти S трапеции.

..........................

ответ: 6,25п см2.

Объяснение:

Площадь круга равна S = пR^2, где R - радиус окр.

Так как треугольник АВС - равнобедренный, AK - высота и медиана. Значит, BK = KC = 4/2 = 2 cм.

Из треуг. АВК (/_К = 90°) находим AB: АВ = AC = корень из (2^2 + 4^2) = корень из (4 + 16) = корень из 20 = 2 корня из 5.

Запишем формулы нахождения площади треугольника:

1) S=1/2 a×h, где а - сторона тр., h - высота, опущенная к стороне а;

2) S = abc/4R, где a, b, c - стороны треугольника, R - радиус описанной окр.

Из первой формулы получаем: S = 0,5 × 4 × 4 = 8

Из второй формулы получаем, что R = abc/4S; имеем: R = (4 × 2к5 × 2к5)/4×8 = 4×4×5/32=2,5.

Тогда площадь круга, описанного вокруг треугольника равна S = (2,5)^2 п = 6,25п см2.

Точки М  и N принадлежат обеим плоскостям, так как точка М лежит на прямой "а", все точки которой принадлежат плоскости α, и она же принадлежит  плоскости β, так как эта плоскость проведена через прямую "b" и точку М. То же самое можно сказать и про точку N: она принадлежит прямой "b", а значит и плоскости β, и плоскости α, так как плоскость α проходит через точку N.
Следовательно, плоскости α и  β пересекаются по прямой MN. Прямая b не лежит в плоскости α, так как только одна точка этой прямой (точка N) принадлежит плоскости α.