arbat
?>

8) Дано: AB = 5, AC = 3, BD = 8. Найти S параллелограмма.

Геометрия

Ответы

Nefedova1432

На сколько я понял требуется решить только первую задачу.

Дана трапеция ABCD, AB=CD=7√2 см; AC⊥BD.

Найти радиус описанной около ABCD.

Пусть AC∩BD=F и пусть ∠FAB=α.

Вокруг равнобедренной трапеции всегда можно описать окружность!

ΔABD=ΔDCA по двум сторонам и углу между ними (AB=DC; AD - общая; ∠BAD=∠CDA), поэтому ∠ADB=∠DAC, как углы лежащий напротив равных сторон в равных треугольниках.

В ΔAFD:

∠AFD=90°; ∠FAD=∠FDA=(180°-∠AFD):2=90°:2=45°. Таким образом ΔAFD - равнобедренный прямоугольны, AF=DF.

В прямоугольном ΔAFB:

AF=AB·cosα=7√2·cosα см

BF=AB·sinα=7√2·sinα см

В ΔABD:

BD=BF+FD=BF+AF=7√2·(sinα+cosα) см

∠BAD=α+45°

Вокруг ΔABD описана таже окружность, что и вокруг трапеции.

По теореме синусов: 2R=\dfrac{BD}{sin(BAD)} , где R - радиус описанной.

R=\dfrac{7\sqrt{2}(sin\alpha +cos\alpha)}{2sin(\alpha +45^{\circ})}=\dfrac{7\sqrt{2}(sin\alpha +cos\alpha)}{2(sin\alpha \cdot cos45^{\circ}+cos\alpha\cdot sin45^{\circ})}=\\\\=\dfrac{7\sqrt{2}(sin\alpha +cos\alpha)}{\sqrt2(sin\alpha+cos\alpha)}=7cm

ответ: 7 см.


100б 1) Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярные. Найдите радиус окружности, описанной около т
tashovairina

На сколько я понял требуется решить только первую задачу.

Дана трапеция ABCD, AB=CD=7√2 см; AC⊥BD.

Найти радиус описанной около ABCD.

Пусть AC∩BD=F и пусть ∠FAB=α.

Вокруг равнобедренной трапеции всегда можно описать окружность!

ΔABD=ΔDCA по двум сторонам и углу между ними (AB=DC; AD - общая; ∠BAD=∠CDA), поэтому ∠ADB=∠DAC, как углы лежащий напротив равных сторон в равных треугольниках.

В ΔAFD:

∠AFD=90°; ∠FAD=∠FDA=(180°-∠AFD):2=90°:2=45°. Таким образом ΔAFD - равнобедренный прямоугольны, AF=DF.

В прямоугольном ΔAFB:

AF=AB·cosα=7√2·cosα см

BF=AB·sinα=7√2·sinα см

В ΔABD:

BD=BF+FD=BF+AF=7√2·(sinα+cosα) см

∠BAD=α+45°

Вокруг ΔABD описана таже окружность, что и вокруг трапеции.

По теореме синусов: 2R=\dfrac{BD}{sin(BAD)} , где R - радиус описанной.

R=\dfrac{7\sqrt{2}(sin\alpha +cos\alpha)}{2sin(\alpha +45^{\circ})}=\dfrac{7\sqrt{2}(sin\alpha +cos\alpha)}{2(sin\alpha \cdot cos45^{\circ}+cos\alpha\cdot sin45^{\circ})}=\\\\=\dfrac{7\sqrt{2}(sin\alpha +cos\alpha)}{\sqrt2(sin\alpha+cos\alpha)}=7cm

ответ: 7 см.


100б 1) Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярные. Найдите радиус окружности, описанной около т

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

8) Дано: AB = 5, AC = 3, BD = 8. Найти S параллелограмма.
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

annashaykhattarova1
Валентина980
Федорович Шахова241
ivanovanata36937365
natkoff5
o-lala88387
Dmitrievna405
abroskin2002
musaevartur
Natella-874535
alex091177443
avguchenkov
randat887040
samoilovcoc
rusplatok