Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность» Вариант 31. Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности, угол A равен 51 . Найдите угол C и угол B.2. AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 8 см. Найдите длину OA и AC, если AB = 6 см.3. Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так, что дуга ACB на 70 меньше дуги AMB. AM – диаметр окружности.Найдите углы AMB, ABM, ACB.4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 16 см, 17 см и 17 см.​

номер 2

так как сторона вс=17см   сторона сд=8см  сторона вд=15 см    получаем 17^2=8^2+15^2   289=289 выполнена теорема пифагора  следовательно треугольник всд прямоугольный

угол А=45 угол Д=90 СЛЕДОВАТЕЛЬНО УГОЛ В=45 ТО ЕСТЬ ТРЕУГОЛЬНИК АВД РАВНОБЕДРЕННЫЙ   ВД=АД=15 СМ  НАХОДИМ ПЛОЩАДЬ ОНА РАВНА ПОЛОВИНЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ КАТЕТОВ   =1/2*АД*ВД=1/2*15*15=112,5 СМ^2

номер 3

В трапеции ABCD угол A равен 90, градусов, боковая сторона CD перпендикулярна диагонали AC;  CD равен 3 см, AD равен 5 см, 1) Найти площадь трапеции. 2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.  

1) АВ⊥АD, ВС║AD ⇒ ∠В=90°

СН - высота (ABCD)

Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований.  

S(ABCD)=CH•(BC+AD):2

CH=AC•CD:AD

AC=√(AD²-CD²)=√(5²-3²)=4

CH=3•4:5=2,4 (см)

BC=AH=√(AC²-CH²)=√(16-5,76)=3,2

S(ABCD)=2,4•(3,2+5):2=9,84 см²

                    * * *

2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.

СМ=MD ⇒АМ - медиана и делит площадь ∆ АСD пополам (свойство).  

S AMD=[AC•CD:2]:2=4•3:4=3 см²

Объяснение:

10см

Объяснение:

Дано:

FH=HK(по услов.);

L FHO=L KHO(по услов.); (L это типо угол)

НО -биссектриса(по услов.);

FD=DO(по услов.); BD=DC(по услов.);

L FDO=L BDC(верт.);

AB=BC=5см(по услов.).

Найти:

FK

Т.к. AB=BC, значит треуг. ABC-равнобедренный;

BC-общая сторона треуг. ABC и BDC;

т.к. L FDO и L BDC вертикальные, значит они равны. Если

FD=DB, OD=DC, L FDO=L BDC,

следовательно треуг. FDO=треуг. BDC.

Т.к. у равных треугольников все стороны равны, значит BC=FO=5см.

треуг. FHK- равнобедренный, по двум равным сторонам. HO - биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника FHK,

Значит FO=OK=5см

FK=FO+OK

FK=5+5

FK=10(см.)