5. Вершинами четырехугольника являются точки А(-2;5), В (2;1), C(-1;-2) иД(-5;2) Докажите, что данный четырехугольник является прямоугольником инайдите площадь этого прямоугольника.​

Прямые ВС и АD параллельны, так как сумма внутренних односторонних углов А и В при прямых ВС и АВ и секущей АВ в сумме равны 180° (признак параллельности).
Четырехугольник АВСD - параллелограмм, следовательно его диагонали в точке пересечения делятся пополам.
ВМ=ОD и ВМ=КD, а <OBM=<ODK как накрест лежащие при параллельных прямых. Значит треугольники ОВМ и ОDK равны по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.
ОМ=ОD, что и требовалось доказать.

Дано: АВСD - ромб, S = 96 см², BD = 4x, AC = 3x,
Знайти: Pabcd.
      Решение:
Нехай коефіцієнт пропорційності буде х, тоді діаголналі АС і BD дорівнюють відповідно 3х см і 4х см. Площа ромба - 96 см² 


Коефіцієнт пропорційності 4см, а діаголі тоді будуть - 4х=4*4=16 см і 3х=3*4= 12см.

Діагоналі АС і BD  перетинаються в точці О. Діагоналі ромба рівні, звідси: АО=ОС = АС/2=12/2 = 6см, ВО = OD = BD/2 =16/2 = 8см.
С прямокутного трикутника АОВ:
АО = 6 см, ВО = 8см. 
За т. Піфагора:

Периметр ромба дорівнює добутку 4 сторін


Відповідь: 40 см.