Укажите в каком случае точки В, С и Д не лежат на одной прямой ВС-18см, ВД-10см, СД-8см ВС-20см, ВД-12см, СД-10см ВС-19см, ВД-6см, СД-25см ВС-17см, ВД- 24 см, СД-7см геометрия 7 класс

Во втором случае точки

В, С и Д не лежат на одной

прямой.

Объяснение:

1.

ВС=18см

ВД=10см

СД=8см

ВС=ВД+СД=10+8=18(см)

18=18 верно.

Вывод: точка Д лежит между

точками В и С.

2.

ВС=20см

ВД=12см

СД=10см

а) ВС=ВД+СД=12+10=22(см)

20=22 неверно.

Точка Д не лежит между точка

ми В и С.

б) ВД=ВС+СД=20+10=30(см)

12=30 неверно.

Точка С не лежит между точка

ми В и Д.

в) СД=ВС+ВД=20+12=32(см)

10=32 неверно.

Точка В не лежит между точка

ми С и Д.

Вывод: точки В, С и Д не лежат

на одной прямой.

3.

ВС=19см

ВД=6см

СД=25см

СД=ВС+ВД=19+6=25(см)

25=25 верно.

Вывод: точка В лежит между

точками С и Д.

4.

ВС=17см

ВД=24см

СД=7см

ВД=ВС+СД=17+7=24

24=24 верно.

Вывод: точка С лежит между

точками В и Д.

Задание. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей правильного треугольника,если их разность равна 11 см.

r= \dfrac{a}{2 \sqrt{3} }r=

2

3

a

- радиус вписанной окружности;

R=\dfrac{a}{\sqrt{3} }R=

3

a

- радиус описанной окружности;

Их разность R-r=\dfrac{a}{\sqrt{3} } -\dfrac{a}{2\sqrt{3} } = \dfrac{2a}{2\sqrt{3} } -\dfrac{a}{2\sqrt{3} } =\dfrac{a}{2\sqrt{3} }R−r=

3

a

−

2

3

a

=

2

3

2a

−

2

3

a

=

2

3

a

и равен 11, т.е. \dfrac{a}{2\sqrt{3} } =11

2

3

a

=11 откуда a=22 \sqrt{3}\,\, _{CM}a=22

3

CM

Радиус вписанной окружности равен : r= \dfrac{22 \sqrt{3} }{2 \sqrt{3} } =11\,\,\, _{CM}r=

2

3

22

3

=11

CM

а радиус описанной окружности: R= \dfrac{a}{ \sqrt{3} } = \dfrac{22 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } =22\,\, _{CM}R=

3

a

=

3

22

3

=22

CM

ответ: 11 см и 22 см.

№1Проведём лучи ВО и DО

По одному из свойств касательных, проведённых из одной точки, отмеченные лучи являются биссектрисами углов ∠CBА и ∠EDC соответственно; если углы ∠АВС и ∠CDЕ являются равными, то и образованные биссектрисами углы тоже равны (∠ЕDО=∠ОDС=∠СВО=∠ОВА); получаем ΔDОВ с равными углами ∠ОDВ=∠DВО; что значит, что ΔDОВ - равнобедренный; DO=ВО;

Радиус, проведённый в точку касания

По свойству такого радиуса проведённый отрезок ОС будет перпендикулярен прямой ВD; те OC - высота ΔDOВ; по свойству равнобедренного треугольника OC является и медианой; значит, СD=СВ;

Отрезки касательных

По свойству касательных, проведённых из одной точки, отрезки ВС, ВА и DC, DЕ касательных попарно равны (те ВС=ВА и DC=DЕ); мы доказали, что DС=ВС; значит, ВС=ВА=DC=DЕ, ч.и.т.д.

№2

Обратные теоремы действенны - нужно доказать тоже самое, только в обратную сторону. Поэтому напишу вкратце.

Если АВ=ВС=CD=DЕ, то при ОС⊥ВD ОВ=ОD (св-ва р/б Δ); тогда при ∠ОDВ=∠DВО и биссектрисах DO и ВО (∠ЕDО=∠ОDС и ∠СВО=∠ОВА) ∠ЕDО=∠ОDС=∠СВО=∠ОВА, ч.и.т.д.