Відомі сторони трикутників: а) 6 см, 6, 5 см, 7 см; б) 6 см, 60 мм, 6 см; в) 5 см, 5 см, 6 см; г) 7 см, 60 мм, 6 см. Які з даних трикутників рівнобедрені? ​

в, г

Объяснение:

У рівнобедренного трикутника бічні сторони рівні.

Отже, рівнобедренним трикутником є трикутник, у якого дві сторони будуть мати рівну довжину, тобто:

в) 5см, 5см, 6см,

г) 7см, 60мм, 6см   (60мм=6см, т.я.  1 см=10мм)

Не підходять:

а)6см, 6,5см, 7см   - трикутник з різними сторонами

б) 6см, 60мм, 6см   (60мм=6см, т.я. 1см=10мм)  - трикутник, у якого всі сторони рівні, тобто рівносторонній (хоч у нього всі сторони рівні, але все ж такі він не рівнобедренний, у якого лише бічні сторони рівні, а рівносторонній)

Условие задачи дано с ошибкой: если в основании прямоугольного параллелепипеда квадрат, то диагональ основания составляет с боковой гранью угол 45°, а не 30°. Кроме того, по этим данным невозможно найти высоту прямоугольного параллелепипеда.

Задача встречается в таком виде:
Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда  равна 12, она составляет угол 30° с плоскостью боковой грани. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.

DB₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда.
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
В₁С₁⊥(DD₁C₁), значит DC₁ - проекция диагонали DB₁ на плоскость (DD₁C₁), а ∠B₁DC₁ = 30°.

ΔB₁C₁D: ∠C₁ = 90°,
                 B₁C₁ = DB₁ · sin30° = 12 · 1/2 = 6 - ребро основания
                 DC₁ = DB₁ · cos 30° = 12 · √3/2 = 6√3

ΔDCC₁: ∠C = 90°, по теореме Пифагора
               СС₁ = √(DС₁² - DC²) = √(108 - 36) = √72 = 6√2 - высота параллелепипеда

V = Sосн·H = 6² · 6√2 = 216√2

Все грани куба - квадраты. Диагональ квадрата равна а√2.

Диагональ куба - а√3.

а) расстояние от вершины В₁:

до ребер, лежащих с вершиной В₁ в одной грани (ребра А₁D₁, C₁D₁, AB, BC, AA₁, CC₁) равно длине ребра - а (синие отрезки);

до ребер AD, DD₁ и DC равно диагонали квадрата - а√2 (зеленые отрезки);

до трех остальных ребер - В₁А, В₁В и В₁С - равно нулю.

б) до вершин, лежащих с вершиной В₁ на одном ребре (вершины А₁, В₁, С₁) равно длине ребра - а (синие отрезки);

до вершин А, С, D₁ равно диагонали квадрата а√2 (зеленые отрезки);

до вершины D равно длине диагонали куба - а√3.