В треугольнике АВС проведены биссектриса СD и отрезок DP, параллельный АВ. Точка Р расположена на стороне ВС. ВС-12, AD-15, BD-10. Найдите длины отрезков АС, DP и СР.

Дано: ...

Найти и сравнить: ...

а)

1) Поскольку треугольник АВС - равнобедренній, то угол А = углу С.

Бисектриса делит угол попалам, то есть ВАД = САД. С єтого следует то,

что угол ДАС в 2 раза меньше угла С. Возьмем ДАС = х, тогда угол С = 2х

2) Известно что биссектриса АD образует со  стороной вс углы, один из

которых равен 105°, тогда угол ВДА = 105. За Т. про смежные углы имеем

СДА = 180 - АДВ = 180 - 105 = 75(градусов)

3)За теоремой про суму углов триугольника следует:

ДАС + С + СДА = 180

3х = 180 - 75

х = 35(град)

С = 2*35 = 70(град)

За Т. про суму углов триугольника имеем:

4)ВАД + САД + С + В = 180

В = 180 - 140 = 40(градусов)

б) 1)АД меньше чем АВ и меньше чем ВС.

  2) АД меньше чем АС.

Объяснение:

1) ∠АВС= 180°-150°=30° по т. о смежных углах.

∠А=90°-30°=60° по свойству острых углов  

2) ∠АВС=18°+46°=64°.

Пусть ВК - высота, поэтому ΔАВК- прямоугольний.

По свойству острых углов ∠А= 90°-18°=72°.

ΔВКС- прямоугольний.По свойству острых углов ∠С= 90°-46°=44°.

3)Дано:ΔABC и ΔA₁B₁C₁, ∠C=∠C₁=90°, AB=A₁B₁, ∠A=∠A₁.

Доказать: ΔABC=ΔA₁B₁C₁.

Доказательство:

Наложем ΔABC на ΔA₁B₁C₁. Гипотенузы  АВ и А₁В₁ при этом совместятся.Катет  AC пойдёт по катету A₁C₁, так как ∠A=∠A₁ по условию. Но BC⊥AC и B₁C₁⊥A₁C₁,  значит  BC совпадёт с B₁C₁.

Получила что вершины совместились значит ΔABC=ΔA₁B₁C₁.