Нарисуйте равносторонний треугольник ABC внутри круга. Длина основания AC треугольника равна радиусу круга. Определите размеры дуг AC, AB и BC. 3. Диаметр AB и хорда AC проходят через точку A, лежащую вдоль круга. АС= 8 и BAC = 30 °. Хорда SM перпендикулярна диаметру AB, и они пересекаются в точке K. Найдите длину аккорда СМ. 4. Не рисуя диаграмму, определите, как две окружности относительно друг друга, erep: а) d = 12 см, R = 5 см, R = 3 см; б) d = 10 см, R = 8 см, R = 4 см. 5. В полукруге AB получены точки k и, где ЗАОК = 68 °, 2 ОБ = 32 °. Нарисуйте схему и найдите размер дуги КМ.

Вершины треугольника находятся в точках  О(0, 0), А(0, 6), B(8, 0).

Отсюда следует, что заданный треугольник - прямоугольный, а его катеты лежат на осях , гипотенуза АВ = √(6² + 8²) = 10.

Находим точку  пересечения биссектрис прямоугольного

треугольника АОВ.

Уравнение биссектрисы прямого угла: у = х.

Точка пересечения биссектрисы угла А с ОВ делится пропорционально 6 и 10. То есть: (8/16)*6 = 3, 8/16)*10 = 5.

Получаем уравнение биссектрисы угла А: у = (-6/3)х + 6 = -2х + 6.

Решаем систему двух уравнений.

{y = x,

{y = -2x + 6.

Вычтем из первого второе: х - (-2х) - 6 = 0, 3х = 6, х = 6/3 = 2.

у = х = 2. Найдена точка пересечения биссектрис: К(2; 2).

Находим разность координат при параллельном переносе А в К:

Δх = 2 - 0 = 2, Δу = 2 - 6 = -4.

Переходим к центру описанной окружности.

В прямоугольном треугольнике он находится в середине гипотенузы.

Координаты этой точки равны половинам координат точек А и В.

Точка С(8/2=4; 6/2=3) = (4; 3).

При параллельном переносе разность координат сохраняется.

Точка С1(4+2=6; 3+(-4)=-1) = (6; -1).

ответ: С1(6; -1).

а) Доказательством того, что плоскость ВМК перпендикулярна плоскости АВС, служит совпадение проекции точки К на прямую ВМ.

Поместим пирамиду в прямоугольную систему координат точкой А в начало, АД - по оси Ох, АВ - по оси Оу.

Уравнение АС: у = х.

Уравнение ВМ: у = (-5/7)х + 7.

Вычтем из первого уравнения второе: х - ((-5/7)х + 7) = 0,

12х = 49, координаты точки пересечения АС и ВМ: ((49/12); (49/12)).

Теперь определим координаты проекции точки К на АВС.

Рассмотрим осевое диагональное сечение по ребру РС.

Из подобия (6/(7√2/2)) = 1/m

где m - проекция РК на плоскость АВС, а, точнее, на диагональ АС.

m = 1*(7√2/2)/(6*2) = 7√2/12.

Разложим m по осям: x(m) = y(m) = (7√2/12)*(√2/2) = 7/12.

Теперь можно определить координаты точки Ко:

х(Ко) = у(Ко) = (7/2) + (7/12) = 49/12.

Доказано: точка К лежит в плоскости, перпендикулярной АВС.

б) V(КВСМ) = (1/3)S(BCM)*h(KKo).

S(BCM) = (1/2)*7*5 = 35/2.

Высота пирамиды РРо = √(6² - (7√2/2)²) = √(36 - (98/4)) = √95/2.

Высоту h(KKo) находим из подобия:

h(KKo) = (5/6)PPo = (5/6)*(√95/2) = (5√95/12).

ответ: V(КВСМ) = (1/3)*(35/2)*(5√95/12) = 175√95/72.