1. Радиус окружности, описанной около прямоуголь-ника, равен 5 см. Одна сторона прямоугольника равна 6 см. Вычислите: а) площадь прямоугольника; б) угол между диагоналями прямоугольника. 2. Напишите уравнение окружности с центром на пря-мой у = 4 и касающейся оси абсцисс в точке {3; 0}. З. В правильный треугольник со стороной 4 см вписа-на окружность и около него описана другая окружность. Найдите площадь кольца, заключённого между этими окружностями. 4. Боковая сторона равнобедренного треугольника рав-на 20 см, а угол при вершине равен 84°. Найдите периметр этого треугольника.

 Итак, высота  ВН треугольника АВС, проведенная к основанию, равна 32. Она делится центром вписанной окружности в отношении 5:3. Значит ВО = 32:8*5=20, а ОН = 32:8*3=12. ОН, между прочим, это радиус вписанной окружности и ОН=ОК=ОМ. Из прямоугольного треугольника ОКВ найдем по Пифагору ВК=√(ВО²-ОК²) = √(400-144) = 16. Значит ВК=ВМ=16см. Отметим, что КС=НС=НА=АМ = Х (касательные из одной точки). Из прямоугольного тр-ка НВС по Пифагору ВН² = (ВК+Х)² -Х² или 32² = (16+Х)²-Х², откуда 32Х=768, а Х=24. Итак, мы нашли все стороны треугольника: АВ=ВС=(16+24)=40см, а АС=24+24=48.
Радиус описанной окружности находим по формуле:
R=a*b*c/4S, где a,b,c-стороны тр-ка, а S - его площадь.
S = (1/2)*ВН*АС = (1/2)*32*48 = 768.
R= 76800/4*768 = 25см.

Так рассуждаем логически если основание пирамиды - прямойг. треуг. АВС, угол В=90, АС=6см ВС=8см. По теореме Пифагора гипотенуза АС=10см. SH - высота пирамиды. Если около прямоуг. тр-ка описать окружность, то его гипотенуза является диаметром, а центр окружности лежит на середине гипотенузы, т.е. в точке Н. Следовательно, АН=ВН=СН как радиусы описанной окружности. Высота SH равна гипотенузе по условию, значит SH=10 см, АН=ВН=10/2=5см. Треуг-ки SHA=SHB=AHS по двум катетам, следовательно все боковые ребра пирамиды равны SA=SB=SC=√(100-25)=5√3cм

так рассуждаемЕсли в прямоуг. треуг-ке один острый угол 45, то и второй 45. Треуг. равнобедренный. S(основания)=6*6/2=18см^2. Высота Н=V/S=108/18=6см. Гипотенуза треуг-ка в основании равна √(36+36)=6√2см.

Площадь полной поверхности призмы:

S=18*2+36*2+36√2=108+36√2(см^2)