Периметр правильного пятиугольника , вписанного в окружность , равен 6 дм. найдите сторону правильного треугольника вписанного в ту же окружность

так как пятиугольник правильный, то его стороны равны 6/5= 1,2 дм

 

определим радиус описанной окружности по формуле

 

r=a/(2*sin(360/

где a – сторона многоугольника

n –к-во сторон многоугольника

 

тогда имеем

r=1,2/(2*sin(36)=0,6/(sin36)

 

по этой же формуле определим сторону вписанного труугольника

 

r=a/(2*sin(60))=a/sqrt(3)

 

0,6/sin(36)=a/sqrt(3)

 

a=0,6*sqrt(3)/sin(36)

 

то есть периметр вписанного треугольника равен  p=3a=1,8*sqrt(3)/sin(36)

Δавс , ав=вс    ⇒      ∠а=∠с=х ад - биссектриса  ∠а    ⇒    ∠вад=∠дас=х/2. δадс:     ∠адс=135°    ⇒    ∠с+∠дас=180°-135°=45°                                           ∠с+∠дас=х+х/2=3х/2         3х/2=45°    ⇒    3х=90°    ⇒    х=30°             ∠с=30°

Если точки f и g лежат на стороне ad, то решение: площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, опущенную к этому основанию. опустим на сторону ad высоту h из угла в. sabcd=h*ad. площадь треугольника gbf равна половине произведения основания на высоту, опущенную  на это основание. поскольку высота, опущенная из вершины в на основание ad и высота треугольника gbf одна и та же, имеем: sgbf=(1/2)*h*fg. ad=16, fg=4. тогда sabcd/sgbf=h*16/[(h/2)*4]=8. ответ: отношение площадей равно 8: 1.