Найдите радиус окружности, описанной около триугольника АВС, если ВС=2корня2, а угол А=150градусов

Найдем каждую сторону, начнем с нижнего правого треугольника, у него известны катет и гипотенуза, по закону пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, найдем 2 катет. 8^2 + x^2 = 10^2

64 + x^2 = 100

x^2 = 36

x = 6

Дальше будем искать стороны против часовой стрелки.

По такому же принципу, находим сторону второго треугольника(верхнего правого)

3^2 + 4^2 = x^2

25 = x^2

x = 5

Найдем второй катет самого большого треугольника.

Можно заметить, что этот катет равен двум другим катетам разных треугольников, то есть эта сторона равна 4 + 8 = 12, но учитывать эту сторону в периметре мы не будем, поскольку она не входит в периметр.

Теперь найдем гипотенузу этого треугольника

5^5 + 12^12 = x^2

169 = x^2

x = 13

Следующая сторона против часовой стрелки находится таким образом: 25 - 10 - 11 = 4, а последняя сторона равна стороне 3, значит и сама эта сторона равна 3.

Теперь можно найти периметр:

P = 6 + 10 + 3 + 5 + 25 + 5 + 13 + 10 + 3 + 4 + 3 + 11 = 98

P = 98

Теперь найдем площадь:

Для этого надо найти площади всех фигур в данной фигуре.

Найдем площадь нижнего правого треугольника по формуле:

(8 × 6) : 2 = 24

Найдем площадь верхнего правого треугольника

(3 × 4) : 2 = 6

Найдем плозадь самого большого треугольника

(5 × 12) : 2 = 30

найдем площадь оставшейся фигуры, предположим что эта фигура целый треугольник, тогда ее площадь находится 25 × 12 = 300, но у этой фигуры отсутствует маленький прямоугольник с площадью 3 × 4 = 12, поэтому площадь оставшейся фигуры 300 - 12 = 288

Найдем площадь всей фигуры

S = 24 + 6 + 30 + 288 = 348

ответ: P = 98, S = 348

Площадь боковой поверхности конуса S = π * R * L, где 
R - радиус основания конуса, L - длина образующей конуса

В прямоугольном треугольнике AOB:
высота конуса AO - катет
радиус основания конуса BO - катет
образующая конуса AB - гипотенуза
∠ABO = 74°

Катет BO прилежит к ∠ABO, найдем длину катета через косинус известного угла. Косинусом ∠ABO является отношения прилежащего катета BO к гипотенузе AB. По таблице Брадиса находим, что косинусу 74° соответствует величина 0,2756

cos(∠ABO) = BO / AB
BO = AB * cos(∠ABO)
BO = 28 * cos74° = 28 * 0,2756 = 7,7168 (см)
R = 7,7168 (см)

S = π * 7,7168 * 28 = 3,1416 * 216,0704 ≈ 679 (см²)