М- середина відрізка АВ.Знайдіть координати точки В якщо А(-4;7), М(2;-5)

ΔАВС - равнобедренный ⇒ ∠С = 20° , ∠А = ∠В = 80°Отложим отрезок ВК, равный основанию АВ, как показано на рисунке: АВ = ВК ⇒ ∠КАВ = ∠АКВ = 80° , ∠АВК = 20°∠ВКЕ = 180° - ∠АКВ = 180° - 80° = 100° , ∠КВЕ = ∠АВЕ - ∠АВК = 60° - 20° = 40° В ΔВКЕ: ∠ВЕК = 180° - (∠ВКЕ + ∠КВЕ) = 180° - (100° + 40°) = 40° ⇒ ΔВКЕ - равнобедренный , ВК = КЕВ ΔАВD: ∠ADB = 180° - (∠BAD + ∠ABD) = 180° - (50° + 80°) = 50° ⇒ ΔABD - равнобедренный, AB = BDВ ΔBKD: BK = BD , ∠KBD = 60° ⇒ ΔBKD - равностороннийПолучаем, AB = BK = BD = KD = KEKE = KD ⇒ ΔKED - равнобедренный , ∠ЕКD = 100° - 60° = 40° , ∠KED = ∠KDE = 70° ⇒ ∠CDE = 70° - 20° = 50°ОТВЕТ: 50

По теореме: Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на ее внешнюю часть равно произведению другой секущей на ее внешнюю часть. (как следствие теоремы о касательной и секущей из одной точки).  

Для меньшей окружности 

СА•СК=СВ•СР, откуда

СА:СВ=СК:СР

Для большей окружности 

СЕ•СВ=СМ•СА, откуда 

СМ:СЕ=СА:СВ. ⇒

СК:СР=СМ:СЕ ⇒СК:СМ=СР:СЕ

Второй признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны. 

Из подобия ∆ СКР и Δ СМЕ следует отношение 

СК:СМ=РК:ЕМ

СК:12=6:9⇒ СК=8 см. 

и 

СР:СЕ=КР:МЕ 

⇒ СР=10 см