На рисунке изображен сегмент круга с центром в точке О и радиусом 6 см, углы ВОМ=120 градусов.найдите площадь сегмента.​

Для нахождения площади сегмента круга есть формула, - она дана в приложении, но  мы можем вывести её сами, немного порассуждав. 

Площадь круга S=πR²

Круг содержит 360° ⇒Площадь сектора круга в 1°=πR²:360

Площадь сектора с центральным углом α будет  больше во столько раз, во сколько α больше 1. 

Sсект=πR²•α:360°

Площадь сегмента АОС равна площади сектора АОС минус площадь треугольника АОС. 

S ∆ AOC=AO•CO•sinα:2=R²•sinα:2 ( по одной из формул площади треугольника)

Вычитаем: 

Sсегм. = πR²•α:360° - R²•sinα:2

Выносим за скобки R²1/2

                        Sсегм=R²•1/2•[(π•α:180°-sinα)]

Sсегм=(36:2)•[π•120°:180°-√3/2]

Sсегм=18•(3,14•120°:180°- √3/2)=18•[(3,14•2/3)-√3/2]

 S сегм=18•(2,09- 0,866)= 18•1,224= ≈22,032 см²

Подробнее - на -

Объяснение:

AM = 6 см; MB = 8 см.

Объяснение:

Известен такой факт: при пересечении двух хорд образуется точка, которая делит хорды таким образом, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой. То есть в данном случае AM * MB = CM * MD (1). Также имеем второе уравнение CD = CM + MD = 16 см => MD = 16 см - 4 см = 12 см. Т.к. AM/MB = 3/4 => AM = 3/4*MB (2). Подставим все, что известно в (1), используя (2):

3/4*MB*MB = 3/4*MB² = 4 * 12 => MB = √(4/3*4*12) = 8 см.

Далее из (2) найдем AM:

AM = 3/4*8 = 6 см.

Проверка:

AM*MB = 6*8 = 48; CM*MD = 4*12 = 48. То есть AM*MB = CM*MD. Решение найдено верно.

ответ: Длина дуг 8π/3 см и 40π/3 см  S=16(2π-3√3)/3 см

Объяснение (подробно): Пусть АВ - хорда, проведенная в окружности с центром О. Соединив центр О с т.А и т.В, получим равнобедренный треугольник АОВ ( т.к. АО=ВО - радиусы). По условию АВ=8, АО=ОВ=8. ⇒ ∆ АОВ - равносторонний. Его углы равны по 60°.

Хорда АВ стягивает дугу 60°  ⇒ Угол АОВ=60°.

Полная окружность равна 360°.⇒ Длина дуги АВ=60°:360°=1/6 длины окружности, а угол АОВ отсекает от неё сектор . площадью меньше площади окружности в 360°:60°= 6 раз.

С=2πR=2π•8=16πсм²

Длина дуги АmВ=С:6=16π/6=8π/3 см

Длина дуги АkВ=16π—8π/32=40π/3 см

Для нахождения площади сегмента существует формула (см. вложение). Но можно видеть, что площадь сегмента АmВ равна площади сектора АОВ без площади ∆ АОВ

Ѕ(окр)=π r²=π•8²=64π см².

Площадь сектора АОВ=Ѕ(окр):6=64π/6=32π/3 см²

Площадь ∆ АОВ=(АВ²•√3)/4=(64√3)/4=(32√3)/2 см²

S(сегм АmB)=16(2π-3√3)/3 см²