Гипотенуза ав равнобедренного прямоугольного треугольника авс лежит в плоскости "альфа".угол между плоскостями авс и "альфа" равен 45 градусов , а ортогональная проекция треугольника авс на плоскости "альфа" имеетплощадь 16 корень из 2 квадратных см.найти расстояние от точки с до плоскости "альфа"?

в тр-ке авс из с опустим высоту сд. сд = 0,5ав, т.к тр-к авс равнобедренный.

проекция тр-ка авс на пл. альфа является равнобедренным  треугольником авс1 и имеет вершину с1 и высоту с1д.

надо найти сс1.

по условию sпр = 16sqrt(2) или sпр = 0,5 ав * с1д

16sqrt(2) = 0,5 ав с1д

ав * с1д = 32sqrt(2)

в тр-ке сдс1 угол сдс1 = 45гр, поэтому сс1 = с1д.

обозначим сс1 = с1д = н, тогда

гипотенуза сд = sqrt (h^2 + h^2) = h * sqrt (2)

и  ав * н = 32sqrt(2) - формула 1

выше было показано, что сд = 0,5ав, тогда

h * sqrt (2) = 0,5ав и

ав = 2h * sqrt (2)

подставим полученное в формулу 1:

2h * sqrt (2)  * н = 32sqrt(2)

2h^2 = 32

h^2 = 16

h = 4

ответ: расстояние от точки с до плоскости альфа сс1 =р = 4см

 

Сейчас : ) площадь полной поверхности (sполн)  равна 36. решение: sполн = 4sграни + 2sоснования. грани в прямой призме с основанием в виде ромба равны. sграни=h*a=3а, где а - сторона ромба. sоснования=2*sтреугольника. sтреугольника=(а*h)/2, так как треугольник с углом 60 град - равносторонний. далее  sоснования=2*(a*h)/2=a*h=3а=sграни;   sполн = 4sграни + 2sграни = 6sграни = 6*3*а= 18*а. теперь осталось найти а. рассмотрим равносторонний треугольник (половина основания призмы).найдём высоту: h=(2√3)/2;   теперь рассмотрим прямоугольный треугольник  (половина основания призмы) и найдём а.  cos(60град/2)=((2√3)/2)/а, отсюда  √3/2=√3/а, а=2. подставляем в формулу  sполн = 18*2 =36

Оказалось непросто, даже почти  забанили за самоуверенность.  но решение простое. итак:   треугольник abc. высота bd.  обозначим длину искомого отрезка -  х (ef). bd=4, ad=1, dc=8,  сводится к тому, чтобы прировнять площади двух получившихся фигур, s1 (маленький треугольник cef) и s2  (сложная фигура, состоящая из треугольника abd и прямоугольной трапеции befd. отношение сторон треугольника ecf равно отношению в bcd. следовательно если ef=x, то cf=2x. находим площадь  s1=(x*2x)/2=x²; то есть  s2=s1, но вместе с тем s2+s1=sобщ. sобщ=(4*8)/2+(4*1)/2=18; sобщ=2s1=2x²=18; x²=9; x=3. ответ: длина отрезка = 3.