1. В треугольнике ABC ∠A=15°, а угол В на 8° больше угла А. Найдите внешний угол при вершине С. 2. Две стороны равнобедренного треугольника равны 12 см и 8 см. Определите, какая из них является боковой стороной треугольника. ответ обоснуйте. 3. Угол между биссектрисой BL и катетом АС промо- угольного треугольника ABC (∠C-90°) равен 55°. Найдите острые углы треугольника АВС. 4. В окружности с центром в точке О проведены хорда АВ и диаметр ВС. Найдите углы треугольника АОВ, если∠ACO=24° 5. В прямоугольном треугольнике из вершины угла, равного 60°, проведена биссектриса. Расстояние от основания биссектрисы до вершины другого острого угла равно 14 см. Найдите расстояние от основания биссектрисы до вершины прямого угла.
Ответы
Треугольники EAB и FAD подобны, поэтому EB/FD=AB/AD. Аналогично, треугольники BAK и DAL подобны, поэтому BK/DL=AB/AD. Значит EB/FD=BK/DL
С другой стороны треугольники EBC и LDC подобны, поэтому EB/DL=BC/CD. Аналогично, треугольники BKC и DFC подобны, поэтому BK/FD=BC/CD. Значит EB/DL=BK/FD.
Перемножим полученные равенства EB/FD=BK/DL и EB/DL=BK/FD. Находим, что EB²/(FD·DL)=BK²/(DL·FD). После сокращения, EB²=BK², т.е. EB=BK. Отсюда и из равенства EB/FD=BK/DL следует, что и FD=DL.
Все подобия здесь по двум углам в силу парллельности прямых EK и FL.
С другой стороны треугольники EBC и LDC подобны, поэтому EB/DL=BC/CD. Аналогично, треугольники BKC и DFC подобны, поэтому BK/FD=BC/CD. Значит EB/DL=BK/FD.
Перемножим полученные равенства EB/FD=BK/DL и EB/DL=BK/FD. Находим, что EB²/(FD·DL)=BK²/(DL·FD). После сокращения, EB²=BK², т.е. EB=BK. Отсюда и из равенства EB/FD=BK/DL следует, что и FD=DL.
Все подобия здесь по двум углам в силу парллельности прямых EK и FL.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
ответ: 4.