ПРОВЕРОЧНАЯ ПО ГЕОМЕТРИИ. МОЖНО ОТВЕТЫ 1)Определи площадь осевого сечения цилиндра, если площадь боковой поверхности цилиндра равна 42π см2. 2)Дан прямоугольник со сторонами 26 см и 18 см. Определи боковые поверхности цилиндров, которые образовались при… 1. …вращении прямоугольника вокруг стороны длиной 26 см (округли ответ до сотых; следует принять, что π = 3, 142): см2. 2. …вращении прямоугольника вокруг стороны длиной 18 см (округли ответ до сотых; в расчёте используй число π с точностью до тысячных): см2. 3)Крыша башни замка имеет форму конуса. Высота крыши равна 3 м, а диаметр башни равен 8 м. Вычисли площадь крыши. π∼3. 4)Прямоугольный треугольник вращается вокруг своего длинного катета b= 40 см и вокруг своего короткого катета a= 9 см. Определи боковые поверхности конусов, которые образуются... 1. ...при вращении вокруг длинного катета: 2. ...при вращении вокруг короткого катета:

46.  Если скалярное произведение векторов равно нулю, то векторы перпендикулярны.

-2*3-у+1*2=0;  у=2-6; у=-4

42. 1)(3;0;-4)*(5;0;-12)=15+48=63; Длина вектора а равна √(9+16)=5; вектора b равна √(25+144)=13 ;  cosα=63/(5*13)=63/65; α=arccos(63/65)

2)(-2;2;-1)*(-6;3;6)=12+6-6=12; Длина вектора а равна √(4+4+1)√9=3; вектора b равна √(36+9+36)=9 ;  cosα=12/(9*3)=4/9; α=arccos(4/9)

3) а+b=(1;-1;2)+(0;2;1)=(1;1;3)

а-b=(1;-3;1);   (а+b)*(а-b)=(1;1;3)(1;-3;1)=1-3+3=1; Длина вектора  а+b равна √(1+1+9)√11; вектора а-b равна √(1+9+1)=√11 ;  cosα=1/(√11*√11)=1/11; α=arccos(1/11)

Дано:

Правильная треугольная пирамида.

Сторона основания = 9

Боковое ребро = 6

Найти:

S полн поверхности - ?

Решение:

Обозначим данную пирамиду буквами ABCS.

AC = 9

SC = 6

Так как данная пирамида - правильная, треугольная => основание этой пирамиды - равносторонний треугольник.

Равносторонни треугольник - треугольник, у которого все углы и стороны равны.

=> АВ = ВС = АС = 9

S равностороннего △ = а²√3/4, где а - сторона Δ ABC.

S равностороннего △ = 9²√3/4 = 81√3/4 ед.кв.

S боковой поверхности = 1/2(Р осн * L), где Р - периметр основания; L - апофема.

Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.

SR - апофема

P (периметр) = (АВ + ВС + АС)/2 = (9 * 3) = 27

Апофема делит сторону основания на 2 равные части.

Так как ВС = 9 => BR = RC = 9/2 = 4,5

△SRC - прямоугольный, так как SR - высота.

Найдём апофему SR, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

SR = √(SC² - RC²) = √(6² - (4,5)²) = 3√7/2

S боковой поверхности = (27 * 3√7/2)/2 = 81√7/4 ед.кв.

S полной поверхности = S основания + S боковой поверхности = 81√3/4 + 81√7/4 = 81/4 * (√3 + √7) = 20,25 * (√3 + √7) ед.кв.

ответ: 20,25 * (√3 + √7) ед.кв.