Выполнить самостоятельную работу 1. многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра. 2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 8 и 4. Диагональ параллелепипеда равна 12. Найдите объем параллелепипеда. 3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в 27 раз? 4. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 6. Найдите угол . ответ дайте в градусах. 5. В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину диагонали . 6. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер , , . Найдите синус угла между прямыми и .

6. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер , , . Найдите синус угла между прямыми и .

234

Объяснение:

Допустим дана трапеция ABCD, угол ВАС - прямой, биссектриса проведена из угла CDA, АВ=12см, CD=15см. Т.к. биссектриса делит угол пополам, то угол СDB равен углу BDA.

Угол BDA равен углу DBC как накрестлежащий. Следовательно  CDB=BDA=DBC. Значит треугольник DBC - равнобедренный и сторона CD равна стороне BC, значит BC=15 см.

Проведем высоту СН к основанию AD. Т.к. трапеция прямоугольная CH=AD=12см. У нас получился прямоугольный треугольник CHD, в котором известно CH=12см, CD=15см.

Нужно найти катет HD.

Используем формулу для нахождения гипотенузы в прямоугольном треугольнике

Т.к. ABCH - прямоугольник, то ВС=АH=15см. Из этого следует, что AD=15+9=24. Т.к. трапеция прямоугольная, то сторона AB - высота.

Найдем площадь трапеции по формуле

S=1/2*(15+24)*12=6*39=234

ответ:1. 50°

2. 30°

3.75°

Объяснение: Смотри, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Также, в любом треугольнике сумма всех трех углов равна 180°. Всегда)

Далее, в третьем случае один из углов равен 30°. Делаем вывод что 180-30=150° (два оставшихся угла), и потом 150/2=75° (один углом при основании)

Во втором случае: угол равен 120°. Вычитаем из 180-120=60° (два оставшихся ушла при основании), и 60/2=30° (один угол пр основании).

И в первом случае угол равен 80°. Вычитаем 180-80=100° (два угла при основании), и 100/2=50° (один угол пр основании).