Сторона равностороннего треугольника равна маленькой а.найдите его площадь

sравностороннего треугольника = (а^2√3)/4

Правильная треугольная пирамида sabc двугранный угол  ∠aks = 60° апофема sk = 4 см высота so правильной пирамиды опускается в центр окружности, вписанной в равносторонний δabc  ⇒  r = ок δsok прямоугольный :   ∠sok = 90° r = ok = sk*cos 60° = 4*1/2 = 2 см h = so = sk*sin 60° = 4*√3/2 = 2√3 см если в равносторонний  δabc вписана окружность с радиусом r=2 см, то сторона треугольника  a = cb = 2√3 r = 2√3 * 2 = 4√3 см площадь равностороннего треугольника s = a²√3/4 = (4√3)²*√3/4 = 48*√3/4 = 12√3 см² объем пирамиды  v = 1/3 s h = 1/3*12√3 *2√3 = 24 см³

Пусть имеем пирамиду sавс, ас = ав = 8, углы авс и вас = 30°. sк = sм это высоты боковых граней. sд это высота и пирамиды и боковой грани asb. высота сд основания равна: сд = 8*sin 30° = 8*(1/2) = 4. основание ав равно: ав = 2*8*cos 30° = 16*(√3/2) = 8√3. площадь основания so = (1/2)*(8√3)*4 = 16√3. находим высоты sк и sм. проведём секущую плоскость через высоту пирамиды перпендикулярно боковому ребру основания. отрезок дк = (8√3/2)*sin 30° = 4√3*(1/2) = 2√3. высота пирамиды sд = дк*tg 30° = 2√3*(1/√3) = 2. высоты sк и sм равны 2/(sin 30°) = 2/(1/2) = 4. тогда sбок = 2*((1/2)*8*4) + (1/2)*(8√3)*2 = 32 + 8√3. полная поверхность равна: s = so + sбок = 16√3 + 32 + 8√3 = (32 + 24√3) кв.ед.