Основание пирамиды — равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4√2 см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом 45°.а) Найдите длины боковых ребер пирамиды. б) Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Объяснение

вот ответ ...............

Трапеция АВСД, АД=10, ВС=5, АС=9, ВД=12

из вершины С проводим СН параллельную ВД до пересечения с продолжением АД, получаем параллелограмм ДВСН, где ВД=СН=12, ВС=ДН=5. АН=АД+ДН=10+5=15

площадь треугольника АСН = площади трапеции АВСД, если проведем высоту с вершины С на АД то она = как высоте треугольника АСН так и высоте трапеции, а ВС+АД = АД+ДН

площадь АСН= корень(p x (p-a) x (p-b) x (p-c)), где р-полупериметр, остальное стороны

полупериметр= (АС+СН+АН)/2=(9+12+15)/2=18

площадьАСН=корень (18 х 9 х 6 х 3) = 54 = площадь трапеции АВСД

Объяснение:

1.

Проводим радиусы из А, В, С, Д к центру окружности и получаем равнобедренные треугольники АВО и СДО

Доказываем равенство треугольников по 3 сторонам (основания равны по условию, а боковые стороны - равные радиусы)

ОЕ и ОФ - высоты, т.к. делят основания пополам

раз треугольники равны, то и высоты равны

2.

в треугольнике АСН - гипотенуза АС=8, а противолежащий катет СН=4

Из свойства прямоугольного треугольника с углом 30 получаем что угол А= 30,

Возвращаемся к треугольнику АВС: угол С - прямой,  А=30 следовательно искомый угол В=60