Площа ромбаABCD дорівнює 44см2.Знайти площу трикутника AOB​

1.Так как прямые а и б параллельны, а угол КВА и угол ВАD - накрест лежащие при этих прямых и секущей АВ, то угол КВА равен углу ВАD, т.е. угол BAD = углу КВА = 37 градусов

2. Так как BD перпендикулярна b(это мы можем понять зная что сторона BD образует со прямой b угол 90 градусов- там нарисован квадратик), то угол BDA=90 градусов

2.Рассмотрим треугольник АВD. Нам известно из 2 пункта что угол BDA равен 90 градусов и из первого пункта известно, что угол BAD = 37 градусов. Так как в любом треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов, то, зная значения двух углов мы можем найти третий
угол - BAD=180-37(BAD)-90(ADB)=53 градуса
ответ: угол ВDA=90 градусов, угол BAD=37 градусов, угол ABD=53 градуса

Обозначим проекцию апофемы на основание за х.

Тогда проекция боковой стороны на основание будет 2х.

По Пифагору имеем - боковая сторона L равна:

L = √((2x)² + (√3)²)  = √(4x² + 3).

Апофема А равна √(x² + (√3)²)  = √(x² + 3).

Высота треугольника основания равна 3х.

Тогда сторона основания а = 3x/cos 30° = 3x/(√3/2) = 6x/√3 = 2√3x.

Но, так как сторона основания - это гипотенуза при двух катетах L, то можно выразить: a = √(2L²) = L√2 = √(4x² + 3)*√2 = √(8x² + 6).

Приравняем: √(8x² + 6) = 2√3x.   Возведём в квадрат:

8x² + 6 = 12x   или 4x² = 6  или 2x² = 3.

Отсюда находим х = √(3/2).

Теперь можно определить длину стороны основания, подставив значение х: а = 2√3*(√(3/2)) = 3√2.

Площадь основания So = a²√3/4 = 18√3/4 = 9√3/2 кв.ед.

ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*(9√3/2)*√3 = (9/2) куб.ед.