Знайти кількість діагоналей опуклого восьмикутника

Соединив центры K и М окружностей

между собой и каждый из них с точкой

касания, получим два треугольника с

общей вершиной в точке А на отрезке между

точками касания окружностей с прямой.

Радиус, проведенный к касательной

в точку касания, перпендикулярен ей

( свойство),

Получившиеся прямоугольные треугольники

подобны по равным вертикальным углам и

накрестлежащим у их центров.

Пусть радиус меньшей окружности будет r,

а большей - R, и пусть часть отрезка между

их точками касания у меньшей окружности

будет х.

Тогда отрезок у большей окружности 5-х

( см. рисунок)

Тогда из подобия треугольников следует

отношение:

r:R=x:(5-x)

4:8=x:(5-x)

8х=20-4x

12x=20

х=5/3- длина отрезка у меньшей окружности

5-5/3=10/3 длина отрезка у большей

окружности

По т.Пифагора

KA2=42+(5/13)2

KA2=16+25/9=169/9

KA=13/3

Из треугольника в большей окружности

MA2=82+(10/3)2=676/9

MA=26/3

KA+MA=13/3+26/3=39/3=13

KM=13 см

наверное так

5 см

Объяснение:

1. Периметр треугольника АВД = АВ + ВД + АД = 30 см.

2. Периметр треугольника АВС = АВ + ВС + АС = 50 см.

3. АВ = ВС как боковые стороны равнобедренного треугольника.

4. АД = СД, так как высота ВД являясь ещё и медианой, делит АС пополам.

5. АД + СД = АС. АС = 2АД.

6. Подставляем АВ вместо ВС, 2АД вместо АС во вторую формулу:

2АВ + 2АД = 50 см. Делим это выражение на 2:

АВ + АД = 25 см. Подставляем значение этого выражения в первую формулу:

25 + ВД = 30 см.

ВД = 30 - 25 = 5 см.

ответ: ВД = 5 см.