Найти радиус окружности описанной около правильного треугольника со стороной 12

решение: длина окружности равна 2*pi*r, где r – радиус окружности. радиус окружности, описанной около треугольника равен r=a*корень(3)\3.r= a*корень(3)\3=12*a*корень(3)\3= 4*корень(3).радиус окружности, вписанной в треугольник равенr=a*корень(3)\6r=a*корень(3)\6= 12*корень(3)\6= 2*корень(3).длина описанной окружности равна: 2*pi*4*корень(3)=8*корень(3)*piдлина вписанной в треугольник окружности равна2*pi* 2*корень(3)=4*корень(3)*piответ: 8*корень(3)*pi,4*корень(3)

биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон, образующих этот угол. найдем длины сторон ас и вс как модули векторов, по координатам их конца и начала.

|ac| = √((xc-xa)²+(yc-ya)²)   или |ac| =√(3²+0) =3 ед.

|bc| = √((xc-xb)²+(yc-yb)²)   или |bc| =√)²+(-8)²) =10 ед.

отношение сторон:   k = ac/bc = 3/10 =0,3.

координаты точки, делящей отрезок ав, заданный координатами его начала и конца, в данном отношении k, считая от точки а (при отношении k=0,3, считая от точки а) найдем по формулам:

xd = (xa+k*xb)/(1+k)   и yd = (ya+k*yb)/(1+k).

в нашем случае: xd = (-1+0,3*8)/1,3) ≈ 1,08. yd = (2+1,8)/1,3≈2,92.

ответ: d(1,08; 2; 92).

p.s. рисунок для наглядности.

Вариант решения.  диагонали равнобокой трапеции равны.  из вершины с параллельно диагонали вd проведем прямую до пересечения с продолжением аd в точке е. углы сае и сеа равны 60º (т.к. се||вd),   ас=вd и    вd=се по построению, ⇒  треугольник асе - равносторонний, ае=14см.  вс||аd, вd||се⇒ четырехугольник всеd - параллелограмм, и dе=вс.  ⇒ ае=аd+вс=сумме оснований трапеции.  средняя линия трапеции  равна полусумме оснований.  средняя линия равна 14: 2 =7 см