Разложи на множители: 9t2−42t+49 . Выбери все возможные варианты: (3t−7)⋅(3t−7) (3t+7)⋅(3t+7) (3t+7)2 (3t−7)⋅(3t+7)

9t²-42t+49 = (3t-7)·(3t-7) = 9t²-21t -21t + 49 = 9t²-42t + 49

1)Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.

Доказательство:

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Пусть в нем стороны AB и СD параллельны. И пусть AB=CD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.

Эти треугольники равны между собой по двум сторонам и углу между ними (BD - общая сторона, AB = CD по условию, угол1 = угол2 как накрест лежащие углы при секущей BD параллельных прямых AB и CD.), а следовательно угол3 = угол4.

А эти углы будут являться накрест лежащими при пересечении прямых BC и AD секущей BD. Из этого следует что BC и AD параллельны между собой. Имеем, что в четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник ABCD является параллелограммом.

 

2)Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник будет параллелограммом. 

 

Доказательство:

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.

Эти два треугольника буду равны между собой по трем сторонам (BD - общая сторона, AB = CD и BC = AD по условию). Из этого можно сделать вывод, что угол1 = угол2. Отсюда следует, что AB параллельна CD. А так как AB = CD и AB параллельна CD, то по первому признаку параллелограмма, четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом.

 

3)Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем две диагонали AC и BD, которые будут пересекаться в точке О и делятся этой точкой пополам.

Треугольники AOB и COD будут равны между собой, по первому признаку равенства треугольников. (AO = OC, BO = OD по условию, угол AOB = угол COD как вертикальные углы.) Следовательно, AB = CD и угол1 = угол 2. Из равенства углов 1 и 2 имеем, что AB параллельна CD. Тогда имеем, что в четырехугольнике ABCD стороны AB равны CD и параллельны, и по первому признаку параллелограмма четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом. 

 

Делаем рисунок.

Продлим медиану АD на ее длину д  и соединим конец М этого отрезка с вершинами В и С треугольника. 

Получился параллелограмм,

в котором медиана - его длинная диагональ и делит параллелограмм на два равных треугольника:

 Δ АСМ =Δ АВМ

Стороны этих треугольников равны 27см,  29 см  и 26*2=52 см

По формуле Герона найдем площадь такого треугольника. 

........_____________

S =√p(p-a)(p-b)(p-c)
p-полупериметр треугольника АСМ

р=(52+27+29):2= 54

........________________________

S =√54(54-52)(54-29)(54-27)

Не буду приводить вычисления, они стандартны, Вы сделаете их без труда. 

S Δ АВМ=270 см²

А так как Δ АВМ - половина параллелограмма АВМС, то он равновелик  треугольнику АВС, который тоже является половиной этого параллелограмма. 

Площадь треугольника АВС =270 см²