Решите неравенство( минус икс в квадрате плюс шесть икс минус пять меньше нуля)

-х^2 + 6x - 5 < 0

 

-x^2 + 6x - 5 = 0

a = -1, b = 6, с = -5

d = b^2 - 4ac = 36 - 20 = 16

x1 = (-b + sqrt(d)) / 2a = (-6 + 4) / -2 = 1

x2 =  (-b + sqrt(d)) / 2a = (-6 - 4) / -2 = 5

 

(x - 1)(x - 5) < 0

методом интервалов получается (1; 5)

Две прямые, параллельные третьей, параллельны. это свойство называется транзитивностью параллельности прямых. доказательство пусть прямые a и b одновременно параллельны прямой c. допустим, что a не параллельна b, тогда прямая a пересекается с прямой b в некоторой точке a, не лежащей на прямой c по условию. следовательно, мы имеем две прямые a и b, проходящие через точку a, не лежащую на данной прямой c, и одновременно параллельные ей. это противоречит аксиоме 3.1. теорема доказана. аксиома 3.1через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.

Найдем площадь основания параллелепипеда s=аbsin60°=6·6·√3/2=18√3. рассмотрим треугольник, сторонами которого являются: меньшая диагональ нижнего основания параллелепипеда, меньшая диагональ параллелепипеда и высота параллелепипеда. этот треугольник прямоугольный с острыми углами по 45°. значит   его катеты равны. меньшая диагональ основания (ромба) делит ромб на два равносторонних треугольника, значит меньшая диагональ равна 6 см и высота также равна 6 см. v=sh=6·18√3=108√3 cм³. ответ: 108√3 см³.