Даны векторы a (5;-2;3) b(2;-3;1) c=a-2b найти величину угла между векторами a и c

ответ:90 градусов

Объяснение:

Найдём сколько равно 2b:

2b=2*(2;-3;1)=(4;-6;2)

Найдём сколько равно c:

C=a-2b=(5-4;-2-(-6);3-2)=(1;4;1)

Найдём скалярное произведение векторов а и с

——

a*c-= 5*1+4*(-2)+1*3=5-8+3=0

Найдём модули векторов:

|a|=((корень)5^2+(-2)^2+3^2)=корень с 38

|с|=((корень)1^2+4^2+1^2=корень с 18

Найдём угол между векторами :

Cos a = 0:(корень с 38 * корень с 18) = 0

Cos 0 = 90градусов

Расстояние от точки до прямой находится на перпендикуляре к прямой)))
основания трапеции параллельны, т.е. для них перпендикуляр общий...
этот перпендикуляр будет состоять из двух высот для треугольников,
опирающихся на основания трапеции...
одно основание меньше, другое больше --- это дано)))
треугольники, опирающиеся на основания трапеции подобны --- у них
равные углы (вертикальный и накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции)))
следовательно, существует коэффициент подобия,
равный отношению сторон, в том числе и оснований трапеции...
k = a / b, a < b ---> k ≠ 1
этот же коэффициент связывает и высоты подобных треугольников,
и получим, что в меньшем треугольнике и высота меньше)))
ЧиТД

трапеция АВСД, МН-отрезок, ВС=1, АД=6, МН=4, продлеваем боковые стороны до пересечения их в точке О, треугольник АОС подобен треуг.МОН и ВОС по двум равным соответственным углам при основании треугольников, в подобных треугольниках площади относятся как квадраты соответствующих сторон, ВС²/АД²=S треуг.ВОС /S треуг.АОД, 1/36=S ΔВОС/S ΔАОД, S ΔВОС= SΔАОД/36, МН²/АД²=S ΔМОН/S ΔАОД, 16/36=S ΔМОН/S ΔАОД, S ΔМОН=16S ΔАОД/36, S трап.МВСН=S ΔМОН-S ΔВОС=16S ΔАОД/36 - S ΔАОД/36=15S ΔАОД/36, S трапец.АМНД=S ΔАОД - S ΔМОН=S ΔАОД - 15S ΔАОД/36=21S ΔАОД/36, трап.МВСН / трапец.АМНД = (15S ΔАОД/36) / (21S ΔАОД/36)=15/21=5/7