На рисунке изображён сегмент круга с центром в точке О и радиусом, равным 12 см, <АОК=150°. Найдите площадь сегмента. Полное и подробное решение. ​

Объяснение:

ответ в фото.........

......

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника

Теорема 1. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

Доказательство. Пусть в треугольнике ABC сторона АВ больше стороны АС  

Докажем, что ∠ С > ∠ В. Отложим на стороне АВ отрезок AD, равный стороне АС (рис.1, б). Так как AD < АВ, то точка D лежит между точками А и В. Следовательно, угол 1 является частью угла С и, значит, ∠ C > ∠ 1. Угол 2 — внешний угол треугольника BDC, поэтому Z 2 > Z В. Углы 1 и 2 равны как углы при основании равнобедренного треугольника ADC. Таким образом, ∠ С > ∠ 1, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 2 > ∠ B. Отсюда следует, что ∠ С > ∠ В.

Справедлива и обратная теорема (ее доказательство проводится методом от противного).

Теорема 2. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Из теоремы 1 вытекает

Следствие 1. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).

Доказательство следствия проводится методом от противного.

Из следствия 1 следует, что если три угла треугольника равны, то треугольник равносторонний.

Из теоремы 2 получаем

Следствие 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

С использованием теоремы 2 устанавливается следующая теорема.

Теорема 3. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Следствие 4. Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:  

АВ < АС + СВ, АС < АВ + ВС, ВС < ВА + АС.

Каждое из этих неравенств называется неравенством треугольника.

дано:дана трапеция ABCD,где ВС-меньшее основание и оно равно 6см,высота(h)равна 4см,угол А равен 45 градусам,найти площадь(S)ABCD.решение:1.опустим высоту к АD и обозначем ее как BМ.2.рассмотрим треуголник АBМ-прямоугольный,угол BМА равен 90 градусов,угол МАB равен 45 градусов,угол ABM равен 90- 45равно 45,значит треуголник ABM равнобедренный,АМ-4 см,опустим вторую высоту СN равен Nd РАВНО ЧЕТЫРЕМ .BC РАВЕН MN и равно 6,от сюда следует,что АDравен4+6+4равно14,и площадь ABCD равно 14+6/2*4 равно 40.